2.1 圆第二课时教案

课 题：2.1 圆（1）

授课教师：（扬州市邗江区杨寿学校 高正娟）

教学目标：

1．经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的运动定义和集合定义；

2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题；

3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．

教学重点：探索点与圆的三种位置关系．

教学难点：用集合的观点描述圆的定义．

教学过程：

一、情境展示

大家来帮忙：刚刚来的路上，偶遇小明和几个好朋友想玩扔沙包游戏，将沙包扔进归定圆形的区域内获胜，苦于身边没有圆规和其他尺寸合适的圆形物品，你能和你的伙伴们帮他想想办法，在规定的区域内画一个大小合适的圆吗（每四人一组）？

二、实践探索

(一）实践探索一

形成定义．

学生以小组的名义选代表描述本组画圆的方法及理论依据。并提出本组在作圆的过程中遇到的问题，及解决问题的方法。

思考：如何确定一个圆？

归纳：如图，平面内段线OP绕端点O旋转一周，

运动形成的图形叫做圆。

以O点为圆心的圆读作

;

记作

。

（二）实践探索二

1．情景一

如图，是一个圆形靶的示意图，O为中心，我向上面投了5枝镖，它们分别落到了A，B，C，D，E点。你会描述各点与圆的位置关系吗？

2．情景二

若圆形靶示意图中靶上圆的部分被磨损，该如何正确判断A，B，C，D，E点与圆的位置？

(学生小组交流后，给出解决办法）

（教师引导）设⊙O

的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？

2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？

归纳：

（三）学以致用

1．如图，已知点A，请用圆规作出到点A的距离等于1

cm的点的集合．

（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？

（2）过点A作线段AB=2cm,画出到点B的距离等于1.5

cm的点的集合；

（3）在所画图中，到点B的距离等于1.5cm，且到点A的距离等于1

cm的点有几个？请在图中将它们表示出来；

（4）在所画图中，到点B的距离小于或等于1.5cm，且到点A的距离大于或等于1

cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．

A A 2．如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点

B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

B M C E D

3．如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm。

（1）画出到点A距离等于4cm的点所组成的图形；

（2）点B,C,D与（1）中所画图形的位置关系如何？

（3）若要使B,C,D三点中至少有一点在所画的图形内，

A B D C 并且至少有一点在所画的图形外，那么（1）中“到A点的距离”有何限制?

小结思考

请尝试本节课的知识点来介绍这幅图

教学设计说明：

本节课的教学设计突出以下特点：

1．提供恰当的情境

从生活中实际需要入手，课的开始，从生活中画圆的需求入手，引导学生采用“返古”的手法画圆，通过实际动手操作，体会并总结画圆操作中的要点，引导学生对实际操作的工具进行抽象，让学生感受“定点，定长，旋转”，得到圆的运动定义。不仅培养了学生的联想、思维发散能力、动手能力和抽象能力，同时也有益于促进学生的合作意识、合作能力、合作情感的自觉增长，体现了新课程所倡导的“从生活走进课程”的理念．

2．展现学习的过程

在圆的描述概念形成过程中，我在这里设计了数学活动．采用“操作—思考—讨论—归纳”模式展开教学，引导学生参与知识的形成过程．

圆的集合概念的形成过程是本节的难点．我从情境中游戏引发的描述需要及判断需要出发，利用情景一，学生可直观地描述出点与圆的位置关系，学生往往是以平面内封闭的曲线为界，利用生活常识即可描述出点与圆的位置关系。为了引导学生得出点到圆心的距离与半径的数量关系，我继续设计了情景二，模糊界线后，学生方会尝试利用点到圆心距离与半径的数量关系。此时顺势引导学生将文字语言符号化，符合学生的知识的自然生成规律。根据符号化后的点与圆的位置关系，引导学生描述圆的集合定义。

3．选取恰当的例题

例题以及练习起到了承上启下的作用．问题环环相扣，目的清晰．既加深了学生对集合概念的理解，又突出了点和圆的位置关系与点到圆心距离和半径之间的数量关系之间的相互转化．为本章后续内容教学做好了铺垫．

4．关注数学思想方法的渗透

本节内容中，数形结合思想主要体现在点与圆的位置关系上.平面上的一个点与圆存在三种关系：点在圆内、点在圆上、点在圆内，这三种关系可以借助图形直接做出判断.但通过学生的探索，发现点与圆的位置关系又和点到圆心的距离和圆的半径的大小上存在着等价的关系.前者是从图形的角度进行的研究，后者是从数量的角度进行的研究，一个是形，一个是数，两者很好的结合并相辅相承. 转化思想是数形结合思想的延续，因为数形结合思想就是把图形问题转化成代数问题，把代数问题转化成图形问题.学生在运用数形结合思想的同时，也在运用着转化的思想. 教师角色的定位应为学生学习的组织者、引导者、合作者．为学生提供学习的素材和机会，与学生共同研究．本节课以生活中的实例为起点，以操作、探究为主线，以数学思想为核心，以人为本，注重学生学习方式．