1.1 一元二次方程优秀完整教案

一元二次方程教案

教学内容：苏科版九年级数学《一元二次方程》

教材分析：一元二次方程是初中数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。依据新课程标准，从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用。

教学目标：

知识技能：

1、理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

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过程与方法：

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

情感态度：

1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

教学重点：

一元二次方程的概念及一般形式.

教学难点：

1、由实际问题向数学问题的转化过程.

2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.

教学过程设计：

一、合作交流

感受新知

话题引入，我们可以将实际问题转化成方程问题，来建立数学模型解决问题。

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【问题1】

正方形桌面的面积是4 m2，则它的边长是多少m？（学生口答）

正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？

解：设正

【问题2】矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？

设花圃的宽是

xm

则花圃的长是（19-2x）m

根据题意，得x（19-2x）=24

整理得：-2x2+19x=2

【问题3】长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离

解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯

子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X）(4x)(3x)5222x22方形边长为xm

Ax4A'C53BB'米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。

3

根据题意得

整理得

x2-x=0

二、自主交流

探究新知

1、上面三个方程是一元一次方程吗？

2、试比较上面三个方程与一元一次方程的异同。

学生的活动【归纳】

①都是整式方程;

②只含一个未知数;

③未知数的最高次数是2.

教师点拨1、一元二次方程的定义

像这样的等号两边都是整式,

只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic

equation

in

one

unknown)

2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(其中a,b,c为常数，且a0)

学生能将一元二次方程一般形式与一元一次方程一般形式ax+b=0(其中a,b为常数，且

a0)进行比较，尝试说出一元二次方程的一般形式

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一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(其中a,b,c为常数，且a0)。ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

三、自主应用

巩固新知

(1).x2x1例1.判断下列方程，哪些是一元二次方程？哪些不(2).x21是？为什么？

1(3).xx

(4).x23x2y0(5).x23(x1)(x2)

(6).ax2bxc0(7).mx20(m为不等于0的常数)

(a,b,c为常数)

【例2】将下列一元二次方程方程化成一般形式，并写出其中的二次项、一次项及常数项及它们的系数．

1、3x（x-1）=5(x+2)

解：去括号，得：

3x2-3x=5x+10

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移项合并同类项，得：

3x2-8x-10=0

其中二次项是3x2，

其系数a=3

一次项是-8x，

其系数b=-8

常数项是-10。

2、4x1＝x2

【例3】让学生尝试写一个最简单的一元二次方程，同座位交流。

（设计意图；激发学生的学习兴趣，通过动手操作合作交流可以充分掌握二次项系数不为0，一次项系数，常数项可以为0这个重要知识点.）

四、课堂练习

拓展新知

1、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？（同座位交流）

(设计意图：一，是让学生体会分类的思想，先定二次项系数是-2，然后再定一次项系数是3或者0，最后一个数字只能是常数项。再分二次项系数是3，也有2种情况。二，是强调二次项系数不能为0。因此只有4种情况。)

思考题（时间允许的情况下）

2已知方程（a-3）x|a-1|-2x+5=0，

当

a=-1

时，此方程是一元二次方程，

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当

a=0，1,2或3

时，此方程是一元一次方程。

五、小结与思考

本节课你学了什么知识？从中得到了什么启示？

1.一元二次方程的概念

2、一元二次方程的一般形式

3，用方程解决生活中的实际问题

（设计意图：及时的反思有助于学生对知识的巩固，同时起到查漏补缺的作用。）

六、课后作业

教科书第81页

习题1

作者

江苏省仪征市月塘中学：包尊强

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