3.4 方差课堂实录

课

题: 《3.4方差》教学设计

学习目标：

1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；

2.掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；

3.了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。

重点、难点：理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用．

学习过程

一.【自主预学】

1.设有n个数据X1、X2…Xn，它们的平均数为

则它的方差为

．

2.一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x=

.方差S2

．

【导入】

复习：我们可以用_________、____________、_____________反映一组数据的集中趋势

在实际生产、生活中，我们不仅需要描述一组数据的集中趋势，而且还需要描述一组数据的离散程度。（波动大小）

我们用什么统计量来描述一组数据的离散程度呢？

二、【问题导学】

（1）某地区某天的最高气温是10℃，最低气温是—8℃，该天的气温日温差多大？

（2）某市2017年、2018年3月上旬的日最高气温如下（单位℃）：

1日

2日

3日

9 12 8 16 4日

5日

6日

6 11 22 9 14 12 7日

8日

9日

10日

13 13 12 13 10 9 14 15 2017年312 月

2018年310 月

其中哪一年3月份的气温比较稳定？

三、【互动探学】

问题1：

乒乓球的标准直径为40mm。质检部门抽取了A厂生产的10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）：

40.0 ，

39.9 ，

40.0 ，

40.1 ，

40.2 ，

39.8 ，

40.0 ，

39.9 ，

40.0 ，

40.1 上述数据的变化范围是多少？

上述数据中

“A厂中”最大值为

，最小值为

。

最大值与最小值的差为

我们把这样的差叫做极差。

公式：极差＝

问题2：

质检部门又抽取了B厂生产的10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）：

40.0 ，

40.2 ，

39.8 ，

40.1 ，

39.9 ，

40.1 ，

39.9 ，

40.2 ，

39.8 ，

40.0

1、问：这组数据的极差是多少？

2、怎样比较这两组数据的离散程度呢？

（1）将上面的两组数据绘制成下图：

（2）填一填：

A厂

数据

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1

与平均数差

B厂

数据

与平均数差

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

40.0 40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0

（3）怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？

归纳1 在一组数据

x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

222(x1x)，(x2x)，，(xnx)，我们用它们的平均数，

1

2222s(xx)(xx)(xx)12

nn即来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．

从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越 ；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越 ．

归纳2 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，

即

s1(xx)2(xx)2(xx)212nn

来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．

四、【建构慧学】

1、

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如

下表所示：

甲

乙

163 163 164 165 164 165 165 166 165 166 166 167 166 168 167 168 问：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

22、（1）已知x1,x2,x3的平均数x10，方差s3，则2x1，2x2，2x3

的平均数为________，方差为____________。

2（2）变式：已知x1,x2,x3的平均数x10，方差s3，则2x1-3，2x2-3.，2x3-3的平n均数为________，方差为____________。

归纳：已知x1,x2,.....xn的平均数为x，方差为s，则ax1-b，ax2-b.......axn-b的平均数为________，方差为____________。

应用：（2018浙江嘉兴）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2，b-2，c-2的平均数和方差分别是__________，_________ 3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：

（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

16 15 甲路段

16 14 14 15 10 19 217 18 15 11 乙路段

4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听．

六、总结

谈谈你的收获．

1．极差：

极差=最大值—最小值

s22．方差：122(xx)(xx)12n(xnx)2

记忆口诀：“一均，二差，三平方，四再均。”

五．【练思创学】

班级

姓名

日期

等第

1. 一组数据：1、－1、0、4的方差是__________．

2.如果样本方差S21(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2，

4那么这个样本的平均数为

，样本容量为

．

3.样本方差的作用是（

）

A、估计总体的平均水平

B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小

D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

4.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（

）

A、平均数改变，方差不变

B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变

A、平均数不变，方差改变

5.一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是（

）

A、等于a

B、不等于

a

C、大于

a

D、小于a

6.某中学开展“中国梦”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．

（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；

（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

分数

100九(1)班

95

90

85

80

九(2)班

75

70

1号

2号

3号

4号

5号

选手编号

7.（选做题）已知一组数据7、9、19、a、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是

，方差是

．