1.1 一元二次方程名师课堂实录

第一章一元二次方程

1.1一元二次方程

班级______学号_____姓名___________ 学习目标：

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程；

学习重点：一元二次方程的概念和一般形式；

学习难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”；

学习与交流：

1、一个正方形的面积等于2，这个正方形的边长是多少？

若设正方形的边长为x米，则可列方程：

；

2、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？

若设宽为x米，则花圃的长是：

_________，可列方程：

_

；

3、长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1米。设梯子的底端到墙面的距离是x m，则可列方程：________________________________________；

议一议：观察上面列出的3个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）

归纳：

一元二次方程的概念:

_______________________。

一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1)

；

(2)

；

(3)

；

一元二次方程的一般形式:

，

其中二次项、一次项和常数项分别是

，

，

_________。

二次项系数和一次项系数分别是________，

。

1、下列方程中，哪些是一元二次方程？看谁的眼力好！

(3).x(1).x2x1

(2).x2

1

(7).mx20(m为不等于0的常数)

(5).x23(x1)(x2)

(6).ax2bxc

0

2、将下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

223、交流：当k为何值时，关于x的方程(k1)x2(k1)x3(k1)0

（1）是一元二次方程；

（2）是一元一次方程。

1 1

(4).x23x2y0

xx2

22222x(192x)24

5(1x)7.2

(x1)x5

第一章一元二次方程

达标检测：

1、判断下列方程是否为一元二次方程：

（1）5x＋3x = 2

（2）2（x－1）= 3y

2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1) xx2

(2) 4x+1=x2

(3) 2x2=-3x+1

(4) x(x+3)= -2

3、下列方程中，一元二次方程有(

) ①4x2＝3x；②（x2－2)2＋3x－1＝0；③x2＋4x－⑥6x(x＋5)＝6x2．

A．1个

B．2个

C．3个

12222

22

2

x4

（5）x(3)（x－3）= （x＋5）（4）



1x22

x1133＝0；④x2＝0；⑤x1＝2；

3D．4个

4、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（

）

A、1

B、－1

C、1或－1

D、

5、方程2x2113xx1中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（

）

A.1,-3,1

B.-1,-3,1

C.-3,3,-1

D.1,3,-1 6、方程x3x2x1化为一般形式是_______

____，

其中二次项是______ ____,一次项系数__________,常数项__________. 27、若关于x的一元二次方程4x2axax2a60常数项为4，则一次项系数_______．

8、根据下列条件，写出一元二次方程的一般形式：

(1)a＝－2，b＝7，c＝12；

(2)二次项系数为3，一次项系数为3，常数项为5．

9、如图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，设相框的边缘宽为xcm，(1)若里面用来夹相片的面积为32cm2，可得方程______

（一般形式）；

(2)分析并确定x的取值范围；

(3)完成表格：

(4)根据上表判断相框的边框宽是多少厘米？

2

2