1.1 一元二次方程第二课时教学设计

1.1一元二次方程（1课时）

一、学情分析：

学生在初一阶段已学过一元一次方程和二元一次方程（组），初二阶段学习了可以化为一元一次方程的分式方程，学生已经积累了一定的解题经验，这是学生学习本节课的前提和基础。

二、教学目标：

1.

通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；

2.

通过观察，归纳一元二次方程的概念；

3.

掌握一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 三、教学重点：

一元二次方程的概念及一般形式. 四、教学难点：

由实际问题向数学问题的转化过程，正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”. 五、教学准备：

教师准备：制作推理一元二次方程概念的多媒体课件. 学生准备：复习一元一次方程、分式方程的相关知识,预习本课。

六、教学过程

(一)复习旧知: 什么是方程?什么是一元一次方程?什么是分式方程? (二)一元二次方程的概念: 问题1：正方形桌面的面积是2m2，设正方形桌面的边长是xm,求它的边长；

问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24m2，设花圃的宽为xm求花圃的长和宽；

墙xm

问题3：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到9.8万册，求这两年的年平均增长率？若设这两年的平均增长率为x，则可列方程

；

问题4：长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，若是梯子的底端到墙面的距离是xm, 则可列方程

.

探究学习: 通过刚才的问题情境，学生得出四个方程，让学生观察这四个方程是不是我们曾经学过的方程，它们又有何特点. 和学生一起归纳得出三个要素:①是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 类比一元一次方程的定义,让学生自己归纳得出一元二次方程的定义: 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程. (三)一元二次方程的一般式: 按要求改写四个问题情境中得出的方程:将方程去括号、移项,再将方程的左边按未知数x降幂排列，方程的右边变成零，得到下面的四个方程：

2

；

2

x



24

0

；5

x

2



10

x



4

.

8



0

；

19x202x

x2x120让学生再举几个这样的一元二次方程，和学生一起得出一元二次方程的一般形式：一般2地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax2bxc0的形式,我们把axbxc0

(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。其中ax、bx、c分别叫_________、________和______，a、b分别叫做_________和_________。

探究学习: 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？

学生总结：

方程ax2bxc0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了，所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件. 2

试一试(一): 下列方程中,哪些是一元二次方程?

(1).x2x1(2).x211(3).xx(4).x23x2y0(5).x23(x1)(x2)(6).ax2bxc0(7).mx20(m为不等于0的常数)试一试(二): 指出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

2222

24

2

x



2



0;



2

x



19

x



0

;

5

x



10

x

.2



0

;

x



x



0

(四)课堂练习: 1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

(

1

).

x

2



x



2

(

2

)

4

x



1



x

2

(

3

).

2

x

2





3

x



1

(

4

).

x

(

x



2

3

)



2.根据题意列出方程：

（1）剪出一张面积是240平方厘米的长方形彩纸，使它的长比宽多8厘米，这张彩纸的长是多少？

（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正方形孔。已知正方形面积是圆面积的

1,求圆的半径。

9(五)拓展延伸: m2(m2)xmx7是关于x的一元二次方程，则m的值为

；

若方程2变式：若方程(m2)xm2mx27是关于x的一元二次方程，则m的值为

. (六)开放性试题: 以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？

(七)本课小结: 1.在实际问题转化为数学模型（

一元二次方程

）

的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性; 2．一元二次方程的相关概念；

2

23. 一元二次方程的一般形式为axbxc0（a≠0），一元二次方程的项及系数; 4. 一个整式方程是一元二次方程、一元二次方程需满足的条件．

(八)课后作业: (1)在下列方程中,一定是一元二次方程的个数有(

) ①3x270

②ax2bxc0

③(x2)(x5)x21

④3x250

xA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

(2)将一元二次方程5x214x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为(

) A.5,

-4

B.5,

4

C.5,

1

D. 5x2,

4x

(3) px23xp2q0是关于x的一元二次方程,则(

) A. p1

B. p＞1

C. p≠0

D. p为任意实数

(4)教材第8页习题第1题. 七、板书设计：

问题1 问题2 问题3 问题4

学生练习：

课件投影

课题

1.一元二次方程概念；

2.一元二次方程的一般形式；