1.1 一元二次方程优秀教学设计

课题：1.1一元二次方程

授课教师：李春晨

教材：苏科版初中数学教材九年级上册

教学目标：1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，正确理解一元二次方程的定义意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

22、知道一元二次方程一般形式axbxc0（a≠0），能将一个一元二次方程变形成一般形式，能说出二次项、一次项系数和常数项；

教学重点、难点：重点：一元二次方程的概念和一般形式.

难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”及应用

教学方法与教学手段：本节课主要通过类比发现法，以讨论法、练习法为辅，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力， 采用电脑多媒体辅助教学，及时反馈相关信息

教学过程：

一、知识回顾：1、你能说出下列方程的名称么？

33

x2y55

（1）4

x31（2）（3）12

y12

(4)x21

02、同学们还记得学过的一元一次方程怎么定义的吗？

二、新知探索一：你能用方程描述下面问题中的数量关系吗？

问题1、若正方形的面积是2m2

，求它的边长？设正方形的边长为xm

列方程：___________________ 整理得：_________________

问题2、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？设花圃的宽为xm 列方程：___________________ 整理得：_________________

问题3、我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，设平均每年求平均每年的增长百分率是多少？设每年的增长百分率为x 列方程：___________________ 整理得：_________________ 问题4、长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m。设梯子的底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？

列方程：___________________ 整理得：_________________

上述方程是不是一元一次方程？有哪些共同特征？

①__________________；②_______________；③_________________。

归纳：一元二次方程定义：象这样，只含有____个未知数，且未知数的

的方程叫做一元二次方程。

跟踪训练：下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

(1)3x22x50

(2)1—x2=0

(3)x2—1=0

(4)45

2x3(5)x2y10

(6)x22xx21

(7)mx22x10

(8)(m21)x2(12m)x50

三、新知探索二

老师将新知探索一得到的一元二次方程做了变形，大家观察它们有什么相同点和不同点？

归纳：任何一个关于x的一元二次方程都可以化成

___________________________的一般形式. 其中ax2、bx、c分别叫做________、_________和_________，

a、b分别叫做___________和____________．

思考：（1）当b0,c0时，方程的形式为__________；

（2）当b0,c0时，方程的形式为__________；

（3）当b0,c0时，方程的形式为_________。

它们是一元二次方程吗？

例1、

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数

1、3x(x1)5(x2)

2、x2x

2(a2)x(a3)x10

x

例2、关于的方程

（1）a满足什么条件时是一元二次方程？

（2）a满足什么条件时是一元一次方程？

跟踪训练：1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

2

(1)xx2

(2)4x1x

2

(3)x

(4)x(x3)2

2x3

122

2、关于x的方程(m21)x2(m1)x20

（1）_______________________时方程为一元二次方程

（2）_______________________时方程为一元一次方程

四、课堂小结：本节课主要学习了什么知识？你有什么收获，与同学交流。

五、课堂检测

教学设计说明：

一元二次方程的学习是一元一次方程的延续和深化，本节课通过讨论探究、类比发现的形式引导学生自主归纳出一元二次方程的概念及其一般形式。

知识回顾：给出几个已学方程让学生说出方程的名称，了解分式方程与整式方程的区别，引导学生复习一元一次方程的概念为后面通过类比得出一元二次方程的概念做好铺垫. 新知探索一：学生自主完成问题1至问题4，从实际问题中抽象出方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型，并对所列方程进行简单的化简整理，此处不强求学生将方程化成一般形式，目的是让学生能更加清楚地观察出一元二次方程的三个主要特征类比一元一次方程的概念归纳出一元二次方程的定义，若学生有困难通过小组讨论的形式解决问题。采用追踪训练的方式巩固新知，辨析概念的过程中，选取的题目第一题、第二题都是一元二次方程，首先确立正向引导，后面几题包含了一元一次方程、分式方程、二元一次方程及含字母系数的方程，注意对反例进行分析，从正反两方面强化学生对概念的理解。

新知探索二：将探索一中得到的四个方程重新整理成一般形式，通过观察、类比、归纳的方法让学生得出一元二次方程的一般形式。这是一个思维的过程也是一个研究的过程，让学生在这样的数学活动中清晰的表达自己的看法，提升自身的能力。利用泰微课资源讲解例题，让学生学会将一元二次转化为一般形式准确判断各项的系数，由学生黑板板演巩固所学知识。

本节课是一节概念课，应重视概念的形成过程，让学生积极参与到教学过程中，使学生对概念的本质能透彻理解。