11.3 不等式的性质课时教学实录

11.3不等式的性质

知识目标：

1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别．

技能目标：

在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力．

情感目标：

1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；

2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其合作学习的能力。

重点和难点

重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；

难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形．

一、引入

问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？

答：去分母、移项、系数化为1．

问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质．

等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；

等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式．

二、新课讲解

探索1：

（1）两人年龄为：a岁、b岁，且a＞b，6年以后他们年龄之间的不等关系：a＋6＞b＋6；同理：3年以前a－3

b－3（填写“＜”、“＞”号）

（2）一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？

结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）．

a＞b



a+c＞b+c．

归纳1: 教师在学生得出结论的前提下总结：

不等式的性质1

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 用数学式子表示为：

如果a＞b, 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c．

探索2：

问题：

如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

7×3 ______4×3，

7×2 ______4×2 ，

7×1______ 4×1，

……

7×（－1）______4×（－1），

7×（－2）______4×（－2），

7×（－3）______4×（－3），

……

从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质．

不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 让学生在行性质一的基础上用数学式子表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.；

如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc. 思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？

（不等式变为等式）

如：7

4

而

7×0______ 4×0．

不等式的性质与等式的性质比较如下表：

等式的性质

1．如果a=b，那么

a+c=b+c,

a―c=b―c

2．如果a=b，且c≠0, 那么

baac=bc,

=

cc不等式的性质

1.

如果a＞b，那么

a+c＞b+c,

a―c＞b―c

2.

如果a>b，且c>0, 那么ac>bc,

ab

>; ccab如果a>b，且c<0, 那么ac

<. cc

注意：（重点）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

三、实践应用

例1、设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

（1）a-3

b-3；（2）a-b

0；（3）-4a

-4b；（4）ab

.

55例2、根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式．

1（1）x-4＞3

（2）2x-3＜x-2

（3）

x＋1＞-3；

211（4）-2x-4＜4x＋4；

（5）

x≤

(x-2)；

33注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.

例3、已知x＜1，则|x-1|＝

．

例4、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小．

例5、试判断下列各对整式的大小：

（1）m2-2m+5和-2m+5；

（2）a2-4a+3和-4a+1．

四、练习

1．判断下列语句是否正确：

（1）若m＜0，则5m＞4m；

（2）若x为有理数，则4x2 ＞-3x2；

（3）若y为有理数，则4+y2＞0；

（4）若3a＜-2a，则a＜0；

（5）若11，则x＜y．

xy2．已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空．

11y；

（3）xy2；

（2）x333．将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x-3＞0；

（2）-2x＜4．

4．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）x2y；

（4）xmym；

（1）若a＞b，则2a+1

2b+1；

（2）若5y＜10，则y

-8；

4（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c

bc+c；

（4）若a＞0，b＜0，

c＜0，（a-b）c

0．

五、拓展延伸．

1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?

2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x-3＞7

4．已知x＜2，能否推出3-2x＞-1

六、课堂小结：这节课我们主要学习了哪些知识？

教学反思：