11.4 解一元一次不等式教学设计内容推荐

课案（教师用）

11.4解一元一次不等式（1）

扬州市邗江区瓜洲初级中学

李孝敏

【教学目标】

1．了解一元一次不等式的概念,熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上．

2．通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同，从中感受到新旧知识的迁移和更新．

【教学重难点】

1. 重点：一元一次不等式的解法；

2. 难点：解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向． 【教学设计】

自学展示感悟（课前）

1.直接写出下列一元一次不等式的解集.

（1）－x＜2；

（2）1－x ＜x－1；

（3）2x－3＞1；

（4）2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（1）

x≤x.

51x＜－1；

（2）6－（x－1）＜1. 3〖设计说明〗在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程．

问题探究领悟（课内）

一．知识发生激发解一元一次不等式的需要（感悟）：

（5分钟）活动一：情境中感悟

小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm，小树成活后每周长高2.5cm，估计几周后这棵小树超过100cm. 解：设x周后这棵小树的高度超过100cm. 根据题意，得

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

问：

这些不等式中含有几个未知数，未知数的次数是多少，含有未知数的式子是什么样的

1

代数式？这些不等式有一个共同的特点：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）. 说明：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.

〖设计说明〗这样的设计不突兀，既符合知识的自然生成，又符合学生的认知规律。通过计算的优化，让学生初步感悟解一元一次不等式的雏形。

（8分钟）活动二：类比中引悟

解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来: （1）x-8＜3；

（2）3x＞7；

（3）5x－1≤2. （要求学生能够说出变形的方法和其依据）

6问：

通过以上例题的解答，我们来总结一下一元一次不等式的解法，并和一元一次方程的解法作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）

由学生得出以下结论，教师作适当的总结. （1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.

〖设计说明〗教学过程体现了初中数学的核心素养：特殊到一般。

（10分钟）活动三：探究中领悟

1．下面方程或不等式的解法对不对？为什么？

（1）

（2）

（3）

（4）

由x5，

得x5；

由x5，得x5；

由2x4，得x2；

由1x3，得x6. 22．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x+1＞3；

（2）2-x＜1；

（3）2（x+1）＜3x；

（4）3（2x+2）≥4(x-1)+7. 3．

a取什么值时，代数式4a+2的值

（1）大于1？

（2）等于1？

（3）小于1？

4．解下列不等式：

x1x；

（2）3(x3)5(x1)7；

211

（3）(x3)2x；

23

（1）〖设计说明〗特别注重知识的自然发生与发展（滚动中建构），层层递进，螺旋上升，在解决问题中，归纳概念，提炼方法。不刻意对题型进行分类，有利于培养学生发现问题，解决问题能力的培养；不刻意对解题中注意点的强调，有利于学生自我反思、总结品质的养成。

二．（10分钟）问题生成倒逼因式分解的拓展（慧悟）

2

活动四：拓展中慧悟

5．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

6．

如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？

7.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。

8.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒

乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）

设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；

（2）

就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

先独立完成，再小组交流。

2）通过这两题的解答，你又有哪些经验和同学分享？根据学生的回答教师板书

3．课堂小结

教师谈话：请同学们回顾一下，今天你学到了哪些知识？我们是按照怎样的线索研究的（从特殊到一般，从具体到抽象）？你认为进行有哪些需要注意的问题要提醒同伴？（学生口答，教师勾画）有兴趣的同学课后可以继续研究。老师相信：只要同学们坚持用手去做，用心去悟，用嘴去说，你一定能在研究过程中，感悟到研究数学的一般方法，领悟到解决问题的道理和意义。祝同学们学习进步！再见！

〖设计说明〗通过学生的回顾与反思，使学生有一个比较系统的认识，进一步清楚地了解互逆关系，加深对抽象、类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．特别是研究方法的领悟，新问题的生成，不仅能激发学生的探求新知的欲望，更能促进学生对方法的整理、调整、完善。从而让学生从学会知识向学会学习飞跃，为使其终生奠基。

问题拓展慧悟（课后）

一．完成习题11.4 二．按下列要求，对本课的学习做一简要整理：

1．学到了哪些知识？

2．有哪些注意点？

三．思考：

1．若ax－3＞0的解集是x＜－1，则x的值是多少? 0.08x+20.5x-2

2.解不等式：

－

＞1 0.030.4

3．当x取何值时，代数式

x+43x-1

的值与

的差不大于1? 323