7.5 多边形的内角和与外角和优秀教学设计内容

《多边形的内角和》教学设计

川大附中初中部数学教研组

文秋月

授课类型：新授课

授课班级：初二二班

授课时间：2016年4月25日 所用课时：1课时

一、教学分析设计

【教材分析】

本课选自北师大版八年级数学下册第六章第四节第一课时。它既是七年级上册多边形相关知识的延展和升华, 也为学习镶嵌以及多边形的外角和奠定了基础, 具有承上启下的作用。多边形的对角线与三角形的内角和为本节课的知识作了铺垫，适合学生的认知特点，学生通过自主探索内角和公式，可以开阔视野，提高分析几何图形的能力。本节课是让学生在了解三角形、长方形内角和的基础上探究n边形的内角和公式，充分认识转化、分类、类比、从特殊到一般的数学思想方法。加深“多边形”的认识，发展思维，让学生在探究活动的过程中，交流分享探究的结果，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理和演绎推理的能力，在以后计算正多边形的角度以及生活、生产实际中都有较广泛的应用。

从九年义务数学课程标准和中考考纲要求看，课程标准和中考考纲对“多边形的内角和”的要求均是“了解”级和“探索”级，要求探索多边形的内角和并掌握其公式，对其进行一些简单的运用。

基于以上教材分析，将核心问题中的“学科问题”确定为“探究多边形的内角和”。

【学生分析】

从显性知识的具备情况看，学生在初一上册就已经初步认识了多边形，掌握了多边形、凸多边形、对角线、正多边形的概念。在初一下册第四章利用两直线平行的知识证明了三角形的内角和是180°，对四边形的内角和有了一定的了解，但对n边形的内角和还没有系统的探究。

从缄默知识的拥有情况看，学生进入初二以后，已经逐渐由实验几何过渡到论证几何。具备了初步的探究几何问题的能力，对转化、分类、类比，从特殊到一般的数学思想方法有了一定的了解。

综上所析，将核心问题中的“学生活动”确定为“分割多边形”。

【目标分析】

基于前面的教材及学生分析，为了学生能在“多边形的内角和与外角和”第1课时中，在体验基础上自主探究，得出并初步内化、运用“n边形的内角和”公式，从结果性目标和体验性目标两个维度确立的课时教学目标如下：

结果性目标：初步理解n边形的内角和公式，能运用n边形的内角和公式进行简单运用。

体验性目标：在探究多边形内角和的活动中，体验多边形与三角形、四边形的关联、多边形的内角和与边数的关联。

【媒体分析】

媒体名称

PPT 黑板

实物投影

功能

呈现课堂内容，让学生感受更直观，加深理解。

板书核心问题，学生解决问题的简要过程、反思提升要点等。

展示学生的探究方法和解答过程。

【核心问题分析】

设计思想：

本节内容的教学，按照课本的教学模式是直接给出两位同学的探究五边形内角和的做

法，再让学生发散思维，寻找其他的方法。接着类比五边形内角和的探究方法得到六边形，n边形的内角和公式，然后对多边形的内角和知识进行练习反馈。这样的教学学生缺乏了自主探究的过程，其实从某种程度上来说，就禁锢了学生的思维。自然也就对多边形内角和公式的探究不够深入。

基于前面的教材、学生分析以及对教材中教学方法的反思，为能更有效的突出重点、突破难点，将本节课的重点确定为“探究多边形的内角和”，并基于此，将教材中直接给出两位同学的做法改为让学生直接小组合作探究五边形的内角和，并类比五边形的内角和探究n边形的内角和。并在学生探究的过程一步步深入体验多边形的边数与内角和的关联，体验多边形与三角形的关联。这样能够充分激发学生探索的欲望，发散思维，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，有效突破“将多边形问题转化为三角形问题”这一教学难点。为了能让学生充分的发挥自身的主观能动性，更深入的进行挖掘和探究，以“分割多边形”促使学生发散思维，构成了本节课的核心问题。

核心问题：分割多边形，探究多边形的内角和。

二、教学实施设计

【教学环节】

教学环节

（时间）

教师活动

学生活动

设计意图

1、引入：播放视频。多边形在生活中随处可见，却又隐藏着许许多多的奥秘，这节课我们就来提出问题

进入学习状态，探索多边形的奥秘之多（约2min）

理解核心问题。

边形的内角和。

2、提出核心问题：分割多边形，探究多边形的内角和。

全班巡视，引导学生用尽可能多的方法探究五边形的内角和，必要时对学生给予适当的指导。适时进行专业性评价。

吸引眼球，营造探究的学习氛围，明确本节课的学习任务，激发学习的兴趣和欲望。

解决问题

探究五边形的内角和(15min) 明确探究内容，分组进行讨论，得出五边形内角和。全班交流探究方法。

用多种方法探究五边形的内角和，能够发散学生思维，学会用多种方法解决同一个问题。进一步加深转化思想的体验。为n边形内角和公式的探究做铺垫。

学生在小组合作探究n边形的活动中，体验多边形内角和与边数关联；在由探究五边形内角和到探究n边形内角和的过程中体验从特殊到一般的数学思想。

学生在与老师共同得出n边形内角和公式的过程中，不断加深学生对n边形内角和的理解， 探究n边形的内角和(9min) 全班巡视，必要时对学生给予适当的指导，回答学生提出的问题。在学生分享展示时适时给出专业性评价。

类比五边形内角和的探究方法，分组合作，探究n边形的内角和公式，完成学案上的表格，进行分享展示。

反思提升

得出n边形的 师生共同反思总结出n边形的内角和公式，内角和公并讨论公式中n的取值范围。

式（1min）

进一步加深对多边形内角和与多边形边数的关联体验。

本节师生共同反思：

课所用到1、在解决关于多边形的问题时，我们经常的数学思将多边形问题转化为三角形问题进行解决。

想方法2、转化、分类、类比、从特殊到一般等数（3min）

学思想。

师生在共同总结本节课的数学思想方法的过程中，进一步加深对多边形与三角形的关联体验，加深对转化、分类、类比这些重要数学思想方法的体验。

内化本节课所学知识，加深对n边形内角和公式与边数的关联体验。检测学生是否真正掌握n边形的内角和公式。

运用反馈（10min）

运用本节课所学 出示运用反馈习题，知识，完成运用反馈巡视、指导、评价。

练习。

【评价预设】

1、提出问题环节：部分学生多边形概念有些遗忘，让学生仔细观察视频，迅速回忆多边形的相关概念，激发学生学习的兴趣，营造出欲解决问题的情境。

2、解决问题环节：首先通过回忆三角形和四边形的内角和引入对五边形内角和的探究；在学生探究五边形内角和的过程中，针对各组具体情况适时的给予个性化、专业化的评价引导。全班交流探究成果时，以专业化的评价引导学生体验多边形与三角形、四边形的关联。接着再让学生类比五边形内角和的探究方法探究n边形的内角和，以专业化的评价让学生体验多边形内角和与边数的关联，进而得出n边形的内角和公式。

3、反思提升环节：在解决问题环节的两个探究活动中，学生对分割方法以及数学思想有了一定的体验，教师和学生一起将这些思想方法进行总结提升。让学生先积极发言，教师再板书，这时应当多引导学生透过现象看本质，挖掘得越深入，学生越容易掌握。

4、运用反馈环节：学生在做题的过程中，教师要巡视，适当给予点拨。对于有困难的题目，教师可以给一些提示，给学生搭建台阶。

【板书设计】

6.4多边形的内角和

一、提出问题

核心问题：分割多边形，探究多边形的内角和。

二、解决问题

（1） （2）

（3） （4）

······

三、反思提升

1、n边形的内角和公式：(n2)180

2、分割方法：点在形上（顶点处，边上非顶点处）

点在内部

点在外部

3、思想：（1）多边形 转化 三角形（四边形）；

（2）分类、类比、从特殊到一般等；

四、运用反馈

【教学流程图】

开

始

生活中的多边形导入

提出核心问题

学生分组探究五边形

的内角和并交流

学生分组探究n边形的

内角和并交流

反思提升，生成多边形的内角和以及转

化、分类、类比等重要的数学思想方法

完成反馈练习

结

束

视频

提出问题

PPT 引导、点拨、评价

解决问题

点拨、引导性评价

提升讲解

反思提升

出示练习，评价

PPT 运用反馈

三、教学反思反馈

【信息搜集】

课后搜集了全班学生的运用反馈练习39份。

【反思判断】

对搜集到的39份学生运用反馈练习基于关联体验目标达成情况评判标准进行了批阅和分类，在此基础上完成了《川大附中校本教研公开课目标达成点检测表》（附于教学设计之后）。

【反馈调整】

针对前述基于搜集信息的检测分析情况，准备作如下反馈调整：

（1）在教学设计中，学生在解决问题环节的第二个探究活动中，可以让学生先探究六边形再探究n边形，这样可以让学生充分体会从特殊到一般的数学思想。在反思提升环节，总结的思想方法太多了，只需要“从特殊到一般”和“转化”这两种思想方法就可以了。

（2）对于本节课中未能完全正确体验到关联的学生。请他们认真订正反馈练习，并对改正的过程和结果加以监控，提供个性化的帮组，促进这部分学生在订正练习的过程中，加深对多边形与三角形、四边形的关联体验。期望班上的每一位学生都能对多边形的内角和进行一些简单运用。

（3）对于后续教学中加强数学素养的反馈调整。通过这次校本研修课，更加明确了数学是一门非常严谨的学科，需要很高的专业素养。每一个专业术语都非常考究。所以在以后的教学中，一定要认真阅读教参，多查资料，不断培养自己的专业素养。

附：

川大附中校本教研公开课目标达成点检测表

执教教师

基本

年

级

信息

课题名称

核心

分割多边形，探究多边形的内角和

问题

结果性

教学

目标

目标

体验性

目标

初步理解n边形的内角和公式，能运用n边形的内角和公式解决简单问题。

在探究多边形内角和的活动中，体验多边形与三角形、四边多边形的内角和

八年级

上课时间

2016年4月25日

第

6

节

文秋月

学

科

初中数学

检测点

形的关联，多边形的内角和与边数的关联。

对多边形与三角形、四边形的关联体验AE检测工具（题）

如图，假设每个小正方形的边长为1 ，

试求图中五边形的面积。

BCD所占百分检测

统计

（学生总人数：

人）

B

对多边形与三角形、四边形的关联体18 46.15% A

对多边形与三角形、四边形的关联体验深刻，用最优方法分割多边形。

13 33.33% 分类等级

分类标准

学生人数

比

验较深，用恰当的方法分割多边形。

C D

对多边形与三角形、四边形的关联有所体验，知道分割但分割方法不恰当。

未进行分割。

2 5.13% 6 15.38% 从学生关联体验目标的达成程度上看，一方面，全班有31位同学（13+18=31）通过本节课的核心问题解决和反思提升，能在新的问题情境中主动运用多边形与三角形、四边形的关联，将多边形的面积问题转化为三角形和四边形的面积进行求解，占到了全班学生的79.48%，与预期的目标状态较为吻合。这说明学生在核心问题的解决和反思提升活动中，对多边形与三角形、四边形的关联体验得较为深入的，在此基础上，还能够用多种方法对多边形进行分割，这说明学生对分割方法的分类也内化得比较好。

检测分析

从学生结果性目标的达成情况看，在只是探究出n边形的内角和并未讲解全班有34位学生能运用n边形的内角和公式解决已知边数（可附页）

任何例题的情况下，求内角和，已知内角和求边数等简单问题，占到了全班人数的87.18%。可见以促进学生深度体验得核心问题教学推进的本课教学中，对n边形内角和公式运用的这一结果性目标的达成也是有效的。

当然，从统计数据看，班上有6位同学进行了分割，但是分割方法不恰当，导致不能计算出五边形的面积。有2位同学没有进行分割。这说明，部分学生在核心问题解决和反思提升环节对关联体验目标的课堂体验深度不够。需要课后进行个性的指导，有针对性的弥补。

学生深度体验典型实例

（可附页）