因式分解法优秀获奖教案

一元二次方程及其解法

一、知识回顾：

1.一元二次方程的定义：只含有________未知数，并且未知数的最高次数是______的 方程叫做一元二次方程．

2.一元二次方程的一般形式：

3. 一元二次方程的解法：

① ；

② ；

③ ；

④ ；

二、典型例题：

1.若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(

) A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2 2.若方程mx2＋3x－4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________．

例1.已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x－5＝0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；

(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

变式:已知关于x的方程(m+1)x m2-2＋(m-3)x－1＝0. (1)当m取何值时，它是一元二次方程？

(2)当m取何值时，它是一元一次方程？

用恰当的方法解一元二次方程：

类型之一

用直接开平方法解一元二次方程

1．方程(x－1)2＝8的解为____________．

2．解方程：(x＋1)2＝4(1－x)2.

类型之二

用配方法解一元二次方程

3．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是(

) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16 4．若将方程x2－6x＝5化为(x＋m)2＝14，则m＝________．

5．解方程：y2－4y－3＝0.

类型之三

用公式法解一元二次方程

6．解方程：2x2－3x＋1＝0.

类型之四

用因式分解法解一元二次方程

7．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是(

) A．x1＝x2＝2 B．x1＝－2，x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝2，x2＝－1 8．方程x2－2x＝0的解是 ．

9．解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

类型之五

选用恰当的方法解一元二次方程

10．解下列方程：①x2－2＝0；②(5x－1)2＝3(5x－1)；③3x2－12x＋7＝0；④x2＋12＝7x.选择恰当的方法依次是(

) A．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

B．直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法

C．直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法

D．直接开平方法、因式分解法、公式法、因式分解法

11．请你选用最为恰当的方法解下列方程：

(1)x2－2x＝1；

(2)x2＋3x－2＝0；

(3)(2x－1)2＝9；

(4)(x－3)2＝2(3－x)．

12. （1）实数x、y满足x2+2x+5+y2－4y=0求x、y 的值

（2）判断式子“m2+8m+17永远大于0”这句话对吗？

13.李明准备进行如下操作试验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．