6.4 反三角函数教案公开课一等奖

6.5 最简三角方程（1）

【教学目标】

1．理解三角方程、最简三角方程的概念；

2．会用三角函数图像求最简三角方程sinxa与cosxa的解集；

3．掌握最简三角方程sinxa与cosxa的解集的一般表示形式，会用来求解相关的三角方程；

4．体会数形结合思想、化归思想，感受知识之间的联系．

【教学重难点】

重点：解最简三角方程；

难点：最简三角方程解集的一般形式的归纳．

【教学技术与学习资源应用】

多媒体辅助教学、PPT课件、助学提纲（学案）．

【教学过程】

一、问题引入

问题1：满足条件sinx1的角x有多少个？试根据下图写出满足条件的所有x的值．

2（学生讨论，师生共同完成）

1y

2ysinx

问题2：除了利用ysinx的图像，还有没有其它方法来找出满足条件的x的值？

归纳：可利用三角函数图像和单位圆（此方法后面再讲）求满足条件的x．

设计意图：这是前面学习诱导公式时所讲的一道例题，设计这一问题一方面是引出三角方程的概念，另一方面帮助学生建立新旧知识之间的联系，使学生想到利用所学知识求解最简三角方程．

二、学习新课

1．三角方程、最简三角方程的概念

我们把含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程；所有满足三角方程的解的集合叫做三角方程的解集．把形如sinxa，cosxa，tanxa的方程叫做最简三角方程．

2．最简三角方程sinxa的解集

共同探究：借助正弦函数图像探究方程sinxa(1a1)的解集．

ysinx

ya

（1）引导学生在区间3,上找出方程sinxa(1a1)的解（两个解是关于直线22x2对称的）；

（2）利用正弦函数的周期性写出方程sinxa(1a1)在R上的解集．

提问：把“1a1”改成“a1或a1”，方程sinxa的解集是什么？若改成“a1或a1”呢？

设计意图：有了前面的探究过程，学生不难找到利用正弦函数图像求方程sinxa的解集的方法，但还需通过探究来突破用arcsina来表示解集这一难点．让学生经历方程sinxa解集的推导过程，帮助学生掌握三角方程求解方法，避免强记三角方程的解集．

3．学生讨论方程cosxa的解集

ya

ycosx

设计意图：在师生共同探究解方程sinxa的基础上，大多数学生都能很快解决方程cosxa的解集问题，在培养学生自主探究的能力和知识运用的能力的同时，增强学生解决问题的成功感．

4．小结最简三角方程sinxa与cosxa的解集的一般表示形式

最简三角方程

解集

a1

sinxa

a1

a1

a1

a1

cosxa

a1

a1

a1

设计意图：通过对最简三角方程解集的一般形式的小结，可以帮助学生对最简三角方程sinxa与cosxa对于a不同取值时的解的情况有一个完整了解，方便于后面的解题．

例题

求下列三角方程的解集

（1）2cosx3=0；（2）sinx=1．

3变式1：求方程cos2x=3的解集．

2变式2：求方程cos(2x3)=3的解集．

23在区间0,2上的解集．

2变式3：求方程cos(2x3)=设计意图：通过三个变式，让学生在思维上有一个递进的过程去把解三角方程化归到解最简三角方程．

思考：解方程sinxcosx=1．

设计意图：对于较为复杂一点的三角方程，如何把它转化为最简三角方程求解，给学生留有思考的余地，激发学生的学习兴趣．

三、课堂小结

1．师生共同总结本节课内容；

2．学生交流本节课的学习体会．

四、作业布置

1．求下列方程的解集. （1）sinx13；

（2）cosx．

322．求下列方程的解集. （1）sin2x3；

（2）2cos(x)3．

443．根据下列条件，求下列方程的解集. （1）sinx12，x2,4；（2）sin(x)，x0,．

2624．利用正切函数图像研究最简三角方程tanxa的解集．

设计意图：1~3题是课堂所讲内容的直接应用。第1题是求最简三角方程的解集，与例题对应，帮助学生巩固解最简三角方程的方法；第2题是解三角方程，与例题的变式1和变式2对应，帮助学生巩固如何将解三角方程化归到解最简三角方程；第3题是求三角方程在给定区间上的解集，是例题的变式3的对应练习。第4题是一道探究题，旨在于进一步加强学生的自主探究和知识即学即用的能力．