课题二 测建筑物的高度优质课教案设计

解斜三角形的应用1-------测量问题

1、

教学内容分析

本节课是高中数学第五章三角比中第三单元的第三节课，学生已在前两节学习了正弦定理和余弦定理，知道了任意三角形的边角满足的数量关系式，这节课是利用这两个定理来解决实际生活的相关问题. 本小节的重难点是如何设计测量方案，在设计过程中灵活的选择正弦定理和余弦定理进行正确的边角互换，从而来解决实际问题。这其中，将实际问题数学化是关键。通过本节课的学习更加明确数学来源于生活，又服务于生活。

二、教学目标设计

加深理解正弦定理和余弦定理的内容：任意三角形的边角数量关系及其应用，体验正弦定理、余弦定理解决实际问题的过程；

深刻理解任意三角形的边角数量关系并灵活运用定理解三角形；通过实际问题的解决，感受数学与生活的密切关系，激发学习数学的热情，增强学习数学的动力。

1、

知识与技能

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题，解决一些简单的测量距离的实际问题。

2、

过程与方法

在上课的前一天晚上，通过布置2道开放性的实际问题，引发学生的思考，然后在课堂上对学生所思考的内容进行展示、探讨，探索解决实际问题的思路，引导学生发现问题并进行适当的指导与矫正。然后再通过练习的训练来巩固深化解实际问题的一般方法。

3、

情感态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。

三、教学重点：

1、结合实际测量工具，解决生活中的测量高度、距离问题；

2、从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。

四、教学难点：

根据题意建立数学模型，画出示意图，设计解决方案。

五、教学过程：

1、复习引入：

复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

2、问题展示探讨：

有一位测量爱好者到上海旅游，站在延安东路外滩旁边，看到浦东的美景，内心非常激动。尤其是看到上海的标志性建筑-------东方明珠电视塔，内心的测量瘾被勾起来了：我手头上要是有工具，怎样才能测出我到它的大致距离和它的高度呢？

现在给你一个测角仪和一卷皮尺，请你帮忙去和这位测量爱好者测量相关的数据，并设计出解决问题的方案。（假设测量位置和建筑物底部在同一水平面上）

1、

测量爱好者到东方明珠的大致距离。

1）

测量步骤（写出第一步测**，第二步测**，以此类推）

示意图：

1

2）解决方案（即根据测量数据，推算出所求距离。写出推导过程）

2、

测量东方明珠电视塔的高度

1）测量步骤（写出第一步测**，第二步测**，以此类推）

示意图：

2）解决方案（即根据测量数据，推算出所求高度。写出推导过程）

3、

研究：现在测量爱好者想在外滩上测量东方明珠电视塔到金茂大厦的大致距离，请你为他设计一个测量方案。

3、方法总结：

1）

明确问题的要求（测高度或距离或其它等）；

2）

在实际问题的解决中，只测角度是不够的，至少要测一个长度；

3）

由于是解决实际问题，所以还要考虑解决方案的可实施性。

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4、

应用巩固：

1）修建铁路时要在一个山体上开挖一条隧道，需要测量隧道口D、E之间的距离，测量人员在山的一侧选取点C，因有障碍物，无法测得CE、CD的距离。现测得CA=482.80米，CB=631.50米，∠ACB=56.3⁰；又测得A、B两点到隧道口的距离分别是80.13米、40.24米（A、B、C、D在同一直线上，求隧道的长（精确到1米）

2）、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54⁰，在塔底C处测得A处的俯角=50⁰。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)

5、解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图，抽象成三角形相应边和角及相应大小、位置，从而成为一个纯解三角形的问题；

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；

（4）

检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。

6、作业：

课本：

P75

1

练习册：

P27

10、11、12、13

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