5.3 同角三角比的关系和诱导公式教学设计(第二课时)

5．3同角三角比的关系和诱导公式

华师大张江实验中学

陈日平

一、教学内容分析

在给出了任意角的三角比的定义后，为了求任意角的三角比的值，由任意角的三角比的定义探求同角三角比的关系，成为本节我们要研究的课题。

同角三角比的八个关系式，主要用于：

（1）已知某角的一个三角比的值，求它的其余各三角比的值；

（2）化简三角比的关系式；

（3）证明三角恒等式；

八个关系式的应用很广，因此要牢固掌握，并能灵活运用。记一个公式时，还要灵活地写出这个公式的某些变形。

二、教学目标：

理解同角三角比关系的导出，知道这些关系式成立的条件，掌握并能应用八个关系式。

三、教学重点及难点

重点:

同角三角比关系式的推导与应用

难点: 三角比符号的确定及公式的变形应用

四、教学过程设计

1.

复习巩固三角比的定义; 问题1：已知角终边上一点P(x,y)，rx2y2，则角的六个三角比分别是什么？

思考:由于的三角比都是由x、y、r表示的，则角的六个三角比sinyxxyrr;cos;tan;cot;sec;csc

rryxxy问题2：它们之间能有些什么关系？

2、学习新课

由三角比的定义，我们可以得到以下关系：sin2cos21 师生共同归纳得出以下关系式

sincsc1（1）倒数关系：cossec1

tancot11

sintancos

（2）商数关系：coscotsinsin2cos21（3）平方关系：1tan2sec2

1cot2csc2在运用上述关系式时要注意

（1）、“同角”，至于角的形式无关重要，如

sin24cos241,2tan等；

2cos2k,kZ)；

2sin（2）、这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancot1(（3）、对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：

cos1sin2，sin21cos2，

cossin等。

tan（4）记忆方法：正六边形记忆法。

3、公式应用

例题1：已知cos,且为第四象限的角，求的其他三角比的值；

解：为第四象限的角，

sin1cos245 35sin3455tan,cot,sec,csccoa4343

思考：如果去掉为第四象限的角这个条件，应如何求的其他三角比的值？

例题2：已知

tan解:cot5cos和cot；

，求sin、12112

tan51122()

2131tan∵1tan2sec2,∴cos22

∵tan50,∴是第一或第三象限角

12当是第一象限角时,sin0,cos0

cos125,sin1cos2

1313当是第三象限角时,sin0,cos0

cos125,sin

1313例3、已知cotα=-2,求sinα和cosα。（教材44页例3）

解 略。

）思考：已知

cotk（k0，求sin,cos。应该怎么进行分类讨论来求值？

总结解题的一般步骤：

①确定终边的位置（判断所求三角比的符号）；

②根据同角三角比的关系式求值。

4、课堂练习

教材45页 练习5.3(1) 5、课堂小结

（1）.同角三角函数基本关系式及成立的条件；

（2）.根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；

（3）.在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。

6、作业布置

练习 5。3 /A：2，3，7

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