2.4.2 抛物线的几何性质教学设计及课堂实录

“新课程理念下的教学实践”

面向扬州市公开课教案

抛物线

执教：江苏省仪征中学数学组周国祥

班级：江苏省仪征中学高三（15）班

时间：2008年12月3日第三节课

【教学目标】

知识目标：理解抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质

能力目标：1.能根据条件熟练求出抛物线的标准方程，会用抛物线的定义解题

2.渗透数形结合、分类讨论、化归与转化、待定系数法等数学思想和方法，

提高分析、解决问题的能力，培养思维的严密性和灵活性

情感目标：感受抛物线图形的对称美、简洁美，培养学生用运动变化的观点审视事物

【教学重点、难点】

重点：抛物线的定义和四种标准方程

难点：抛物线的性质在解题中的运用

课型：复习课

【教学过程】

一、知识回顾：

1．

抛物线的定义：平面内与一个定点F（Fl）和一条定直线l距离相等的点P的轨迹叫抛物线．

注：（1）P为动点，F为焦点，l为准线；

（2）若Fl，则P点轨迹是什么？

2．

标准方程及简单几何性质：

标准方程 y22px (p0)

y22px (p0)

x22py (p0)

x22py (p0)

图形

顶点

焦点

准线

开口方向

对称性

范围

离心率

焦半径

注：（1）p的几何意义；

（2）先化成标准方程，后“一次项定轴，正负号定方向”；结合图象，记忆焦点坐标，准线方程．

二、基础扫描：

1．

x28y焦点坐标是 ，准线方程是 ；yax2(a0)的焦点坐标是 ，准线方程是 ．

2．一动圆圆心在抛物线x24y上，动圆过点（0，1）且恒与直线l相切，则直线l的方程 ． 3．平面内点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x50的距离小1，则点M的轨迹方程 ．

4．以坐标原点为顶点，焦点在x轴的抛物线上的点M3,m到焦点距离为5，则抛物线方程为 ,m= ．

５．斜率为2的直线经过抛物线y28x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则AB= ． 注：本题也可将条件“斜率为2”换成“AB中点横坐标为3”．

三、例题选讲：

1．

求适合下列条件的抛物线的标准方程：

（1）焦点到准线距离为4； （2）准线过双曲线16x29y2144的右焦点；

（3）焦点在直线3x4y120上； （4）经过点（-2，4）．

注：通过本例，让学生明确求抛物线的标准方程的求解方法，注意“定型、定位、定量”

另外注意待定系数法和分类讨论的思想方法。

2．

P是抛物线y24x上的动点，A3,2是定点，F是焦点，求|PF||PA|的最小值．

变式训练：

（1）P是抛物线y24x

上的动点，A2,4是定点，设P到抛物线准线的距离为d，求d|PA|的最小值．

（2）P是抛物线y24x上的动点，设P到抛物线准线的距离为d1，到圆(x3)2(y3)21上一动点Q的距离为d2，求d1d2的最小值．

（3）定长为6的线段AB的端点在抛物线y24x上移动，求AB中点P到y轴距离的最小值．

注：求最值问题时要注意抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离进行转化，注意数形结合和等价与转化思想的运用。

13．

正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM，

D

13C1

B1

点P是平面ABCD上的动点，且点P到平面ADD1A1的距离等于

点P到点M的距离，则点P形成的图形是

．

变式训练：

正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AMA1

D P A M B C 1，点P是平面ABCD上的3动点，且点P到直线A1D1的距离的平方与点P到点M的距离的平方的差为1，则点P形成的图形是

．

四、巩固训练：

1．平面内点P与点F（1，0）的距离比它到y的距离大1，则点P的轨迹方程 ．

x2y22．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线221a0,b0的一个焦点，并与双ab曲线实轴垂直。已知抛物线与双曲线的一个交点为,6，求抛物线与双曲线的方程．

3．与圆xy6x0外切，与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 ．

2232

五、归纳小结：

1．根据题意准确地选用抛物线的标准方程，注意分类讨论和待定系数法的运用；

2．灵活运用抛物线的定义解题，学会将抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离进行转化，注意数形结合和等价与转化思想的运用．

六、作业：

《新课程高考全程总复习》第56课时

七、设计意图：

由上述直观性问题情景引出了抛物线定义，顺理成章。教学中：（1）注重师生之间的互动，通过让学生动口参与教学活动，培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力。教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰；通过多边合作，又可以增强学生的合作能力与群体创造意识。（2）注重变式训练，注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养，注重反思环节的落实。通过学生亲身实践、主动思维，让学生在实践中得到体验，在反思中产生感悟，使学生学会思考并养成自主学习、勇于探索的良好习惯。

八、教后感：

本节课总体上我较好地完成了教学目标，复习并巩固了抛物线的定义，标准方程和几何性质，在掌握知识的基础上，又进行了适当的能力训练。但反思整个教学过程，忍有几个问题值得思考。

1．高三复习的模式：教学案是否应该提前发给学生？我觉得这个问题不能一概而论，对于基础较好的学生，我提倡应该课堂上提出问题，然后学生解决，这样可以让学生课上参与进来，提高上课的效率，但是对于我班学生，基础一般，上课反应较慢，应该提前下发讲义，让他们提前预习，这样课堂上可以腾出时间，进行变式训练，提高上课节奏。

2．对于设计的数学问题，学生如何思考，如何回答，还具有很大的随机性，虽然教师事先有种种考虑，“意外”却时有发生，因此需要老师具有一定的随机应变能力，更需要进行更为充分的备课。我觉得这种教法既发展了学生的思维，又有利于提高教师的水平。

3．上课是否应该留给学生练习时间？最近有人提倡“有效课堂”，认为应该每节课给学生10-15分钟的练习时间，我觉得这个问题也不一定非要统一要求，硬性规定。应该根据课型，课堂内容灵活安排，比如练习课，习题课，新授课，复习课，可以采用这一模式，但是试卷分析课则不一定非要如此。另外练习的时间安排应该根据教学内容灵活安排，可以在整个上课过程中穿插进行，也不一定非要最后集中时间练习。总之，教学有法，教无定法。

4．对于多媒体教学辅助设备的运用，我认为本节课只是起到投影基础知识的作用，而分析例习题时则完全可以不用PPT投影。我觉得本节课可以采用实物投影，将学生的解题错误类型归类、投影、分析，指出问题，进行纠正，可能效果更好。