2.2.1 椭圆的标准方程多媒体教学设计及其点评

椭圆及其标准方程（第一课时）

学习目标：

1．

知识与技能

（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；（2）能根据已知条件求椭圆的标准方程；

2．

过程与方法

（1）让学生经历椭圆概念的形成过程，培养学生动手能力和合作学习能力，锻炼学生观察分析和归纳概括能力；

（2）通过椭圆标准方程的推导过程，使学生进一步理解曲线与方程的概念，体会用建立曲线方程的基本方法——坐标法，渗透数形结合思想，培养计算能力。

（3）在求解椭圆的标准方程的过程，使学生掌握待定系数法，并渗透分类讨论思想。

3．情感、态度和价值观

（1）亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美（对称美、简洁美）的熏陶；

（2）通过主动探索，合作交流，体会数学的理性和严谨；

（3）通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神，养成扎实严谨的科学态度。

教学重点：椭圆的定义及其标准方程

教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简

教学方法：引导探究法

教学准备：PPT，几何画板，Flash，画椭圆工具（绘图板、图钉、绳子、笔）

教学过程：

一、创设情境，引入课题

几何画板演示一些天体运行的轨迹图，并提出问题——这些天体运行的轨迹是什么？

学生经过观察，很直观地看出是椭圆。

问：你能不能列举生活中椭圆的例子？从而引出课题

[设计意图]激发学习兴趣，了解生活中有椭圆，说明研究椭圆的必要性。

二、实验探究，形成概念

1、取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？（回顾圆定义）

2、如果把细绳的两端拉开一段距离，将圆心分开变成两个，绳子两端固定在这两个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线。

学生活动：拿出事先准备的学具，动手合作操作，画出椭圆。教师活动：用教具画椭圆。

3、在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

4、你能自己归纳椭圆的定义吗？

活动：学生观察分析、归纳定义，老师补充概括，给出椭圆定义，并引导学生注意对关键条件。

5、为什么常数要大于F1F2呢？（教师操作，学生观察分析三种情况。）

[设计意图]在“做”中学，通过画椭圆的实验操作，经历概念的形成过程，积累感性经验。同时培养学生动手操作、观察分析、归纳概括的能力，引导学生自主合作探究，变被动为主动。

三、师生互动，推导方程

回顾求曲线方程的基本方法——坐标法，及其它的解题步骤。

1、

建系设点：思考：观察椭圆的形状，怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？

（根据椭圆的对称性建系）。

2、

写出点集：根据椭圆定义，写出椭圆上动点满足的几何条件；

3、

列出方程：坐标代入（距离公式）；

4、

化简：问：两个根式之和的等式，如何化简？

预想1：学生可能会想直接平方

对策1：将错就错，直到学生感到困难，算不下去，出现困惑，老师在引导。

预想2：学生直接提出将一个根式移到另一边

对策2：顺着学生思路走，但追问为什么这么做，点明思路。

22学生活动：继续化简，两次平方，整理，得到：

xy1(a2c20)222aac222问：这个方程形式上还不够简洁对称，我们设bac，跟勾股定理公式很像，如22果把a,c,ac看作一个直角三角形的三边，你能从椭圆图形中找出这样的直角三角形吗？（学生观察分析，明确b的几何意义。）

5、

证明。

四、类比推广，对比归纳

[师总结]焦点在x轴上椭圆标准方程，以及a,b,c之间关系。

问：如果焦点F1,F2在y轴上，且F1,F2的坐标分别为(0,c),(0,c)，a,b的意义同上，这时椭圆的方程是什么？

生：x、y互换，得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

活动：教师列表格，学生对比归纳两种标准方程的相同点与不同点。

[设计意图]通过对比总结，加深对椭圆标准方程的理解，使学生体会类比的思想方法，为后面学习双曲线、抛物线打基础。

五、应用举例，归纳点评

例1

判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并写出a,b,c的值。（提问，学生口答）

[方法小结] （1）哪个分母大，焦点落在哪个坐标轴上；（2）a,b,c之间的关系：x2y2(1)12516x2y2(2)221(m0)mm1(3)9x24y236a2b2c2，其中a最大。

2

例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程。（给学生思考时间，找两个学生上黑板写出解题过程）

（1）两焦点坐标分别是(0,2),(0,2)，且椭圆经过点(35,)；

22（2）焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10；

（3）经过两点A(1,337),B(,)。（有时间才出示第3小题）

224[方法小结]

用待定系数法求椭圆的标准方程

思路一：几何视角

（1）根据焦点位置方程形式；

（2）根据椭圆定义确定a，b，c；

（3）写出椭圆的标准方程

思路二：代数视角

（1）根据焦点位置确定方程形式；

（2）根据条件列方程组，求解a2,b2；

（3）写出椭圆的标准方程。

（从定位到定量）

六、课堂小结

1. 椭圆的定义（强调关键条件）；

2．椭圆的标准方程（表格，a,b,c关系）；

3．求椭圆的标准方程——待定系数法；

4．数形结合，分类讨论思想。

七、拓展探究

1、经过椭圆16x25y400的右焦点F2作直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，则AF1B的周长为 22x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是 2、若方程k23k变式：

x2y21表示椭圆，k的取值范围是 （1）若方程k23kx2y21表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是 （2）若方程k23k

八、课后反思

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