5.1 任意角及其度量教案和学案内容

上海市实验学校高一

杨晓

课题：5.1任意角及其度量(2) 【教学目标】1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式||l（l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）。

r【教学重点】弧度制的意义, 弧度与角度之间的换算. 【教学难点】弧度与角度之间的换算。

【教学过程】

一、复习引入

初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？

1（初中时把一个周角的记为1）

360

二、讲授新知

1．弧度角的定义：

规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad．

练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、r的弧所对的圆心角分别为多少？

2说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。

思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？

2．弧度的推广及角的弧度数的计算：

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝l，（其中l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径）。

r说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。

例如：当弧长l4r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

l4r4．

||rr对值是||3．角度与弧度的换算

3602rad

180rad

1180rad 0.01745rad

1rad=(180)5718

4．例题分析：

例1

把6730'化成弧度．

解：因为673067.5，所以

6715例2

把rad化成度。

3rad67.5

rad

．

1808353解：3

rad180108．

55例3

用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。

（1）终边落在x轴的非正、非负半轴，y轴的非正、非负半轴的角的集合。

（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。

解：（1）终边落在x轴的非正半轴的角的集合为|2k,kZ；

非负半轴的角的集合为|2k,kZ；

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杨晓

3终边落在y轴的非正半轴的角的集合为,kZ；

|2k2非负半轴的角的集合为|2k,kZ；

2所以，终边落在x轴上的角的集合为|k,kZ；落在y轴上的为

|k,kZ．

2（2）第一象限角为2k2k,kZ；第二象限角为2k22例4

将下列各角化为2k(02,kZ)的形式，并判断其所在象限。

（1）19；

（2）315；

（3）1485．

32k,kZ；

2233；第四象限角为第三象限角为2k2k2,kZ．

2k2k,kZ解：（1）19632，所以，此角为第一象限角；

3337（2）3152(1)2，所以此角为第一象限角；

444（3）148533107，所以此角为第四象限角．

445．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

270°

360°

0



6

4

3

22

33

45

6

3

22

三、小结：本节课学习了以下内容：

1．弧度制的定义；

2．弧度制与角度制的转换与区别。

四、巩固练习：

1．在ABC中，若A:B:C3:5:7，求A，B，C弧度数。

2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？

四、课后作业：

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