3.1.3 导数的几何意义特级教师教学实录

课题：《导数的几何意义》教学设计

学科：高二数学 授课人：谢慕贞

学校：长师中学 时间：2018年3月1日

教学内容

导数的几何意义（第一课时）

通过学习，能说出导数的几何意义；并能根据导数的几知识与能力

何意义，会求在简单曲线上某点处的切线方程；理解导目标

函数的概念。

通过主动探究，让学生通过对图像的直观观察体会以直代曲的思想，使学生养成合理表述、规范总结的思过程与方法

目标

维习惯，逐步培养学生在探索新知过程中进行推理的能力和数学知识的运用能力。

通过主动探究、合作学习、相互交流，在过程中渗透逼近和以直代曲的思想，体验数学中转化思想的意义情感态度与

价值观目标

和价值。培养他们不怕困难、勇于探索的优良作风，给学生以成功的体验，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，从而形成学习数学知识的积极态度。

教学重点

教学难点

教具准备

导数的几何意义，并会求在简单曲线上某点处的切线方程；理解导函数的概念。

用逼近和以直代曲的思想来探究导数的几何意义

多媒体

主要采用探究式教学方法，即“问题引入－启发讨论－探索结果”的一种探究式教学方法，注重“引、思、教法设计

探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。

学法设计

采用学生自主学习、自主探究、自主纠错的学习方法，以培养学生逻辑思维能力、自学能力、和探索精神。

教学目标

教学设计

教学过程

教学

步骤

教师活动

学生活动

设计意图

（一）温故知新

①平均变化率

fx2fx1f



xx2x1

一、导入②割线的斜率：

新课

fx2fx1

fk

xx2x1：平均变化率的几何意义表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。

③函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数y=f(x)在x=x0

处的导数：

f'(x0)limx0f(x0x)f(x0)xlimx0f

x（二）探究

问题1：平面几何中我们是怎样

判断直线是否是圆的切线的呢？

问题2：

能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例.

1、复1、

学生复习有关知习旧知识，为学习新识。口答。

知识做好知识的储

备。

2、创2、组织学生小组讨设问题情论、探究，说出结论。

景，使学生明确要解

决什么问题，寻求解

决问题的

想法。

问题3：那么对于一般的曲线，曲线的切线该如何寻找呢？

二、学习新课

问题一：课本P77观察

发现：当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋于一个确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.

问题二：通过逼近的方法，将割线PPn趋于的确定位置的直线定义为切线PT，那么可否用逼近的方法用割线的斜率求切线的斜率？

发现：当△x→0时，割线PPn的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即

f(x0x)f(x0)klim

x0x

导数的几何意义:

学生小组探究问题一、二、三，通过图像发现结果，并尽可能自己概括探究结果，熟悉有关定义。老师在旁倾听，慢慢引导学生说出自己的发现，并逐步修正到最终的结论上。

给学生提供一个合作学习的机会，让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，探究发现导数的几何意义，重视数形结合的探究过程，培养学生的自信心、成就感。

曲线y=f(x)在(x0,f(x0) )点处的导数就是该点处切线的斜率，即'

y

x0x

f(x0x)f(x0)lim注：①提供了求曲线上某点切线x0

xk切线f(x0)lim的斜率的一种方法;②切线斜率

的本质——函数在x=x0处的导

数.

问题三：继续观察图像的运动过程，

还有什么发现？

（以直代曲的思想）

二、学习新课

学生根据结论自主完

成例题（不足之处老通过讨论，师再点评），并归纳

学生自主例1：（1）过曲线y2x2上点

求曲线在某点处的切学习，深化A（2,8）处的切线的斜率为 ；

线方程的基本步骤: 学生对导

①

确定切点P数的几何（2）求曲线y=4x-x2在点P(-1,-5)处（x0,y0）的坐意义的理的切线方程. 标; （P在曲解，并熟练

线上）

应用。

②

用导数的几何

意义求出切线

的斜率

f(x0x)f(x0)y

k切线f'(x0)limlimx0xx0

x

③利用点斜式求切线

方程y-y0=k(x-x0)

例2,

运用“以直

代曲”的思

让学生小结：曲想解决问例2：课本P77 线的升降、切线的斜题，让学生

率与导数符号的关系

体会“用简曲线

斜率

导数符号

单对象刻上升

画复杂对

下降

象”的思

想。

平坦

强化

知识点的

学习，加深

对所学知

例3：课本P78 学生自主完成例3，识的理解导函数（简称导数）的定义：

进一步认识到导数与和运用，使yf(xx)f(x)切线斜率之间的关学生掌握f'(x)y'limlimx0xx0x系，也引出导函数的基础知识，

概念。不足之处老师利于学生思维能力再点评。

的培养。

三、课堂小结

让学生自主回顾总结，不足之处学生自主回顾总结本再进行补充

节所学知识和感悟

学生课后完成作业

提高学生概括能力

及时巩固本节课所学的知识，能初步运用知识解决问题。

四、布置作业

1、课本习题3.1 A组

P79 2、6 2、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.