3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则公开课教学设计模版

§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

教学目标：

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

教学难点：

基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

教学过程：

一、回顾复习

1.函数 y=f(x)在点

处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(

,f(

))处的切线的斜率. 2.求切线方程的步骤：

（1）求出函数在点

处的导数

(

)，得到曲线在点(

,f(

)) 的切线的斜率。

（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程：

yf(x0)f(x0)(xx0).

3.求函数的导数（导函数）的方法：

(1)求函数的增量yf(xx)

f(x);(2)求函数的增量与自变量的增量的比值:yf(xx)f(x)y;(3)求极限，得导函数yf(x)lim.x0xxx

f(x0)f(x)|xx0二、复习旧知

2

四种常见函数yc、yx、yx、y4.函数f(x)在点

处的导数

(

)就是导函数

(x)在x=

处的函数值,即 ,这也是求函数在点

处的导数的方法之一。

1的导数公式及应用

x函数

导数

yc

yx

y'0

y'1

yx2

y1

xy'2x

y'1

x2

yf(x)x(nQ)

n*ynx'n1

三．新课讲授

（一）基本初等函数的导数公式表

函数

导数

yc

y'0

yf(x)xn(nQ*)

y'nxn1

ysinx

y'cosx

'ycosx

ysinx

y'axlna(a0)

yf(x)ax

yf(x)ex

y'ex

1'

f(x)logxf(x)logxf(x)(a0且a1)

aaxlna

1f(x)lnx

f'(x)

x例1：用导数公式求下列函数的导数.(1)f(x)x5 (2)f(x)1 x(3)f(x)x (4)f(x)5x3 (5)f(x)1x2x (6)f(x)3x

1 x2(9)f(x)log3x

(10)f(x)lgx

(7)f(x)3x (8)f(x)

练习:求下列函数的导数.(1)f(x)x3 (5)f(x)9x (2)f(x)x2 (6)f(x)(3)f(x)19x1 (7)f(x)log1x 4x2(4)f(x)3x2 (8) f(x)lgx

（二）导数的运算法则

导数运算法则

1．f(x)g(x)f(x)g(x)

2．f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

''''''f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)(g(x)0)

3．2g(x)g(x)'cf(x)（2）推论：'cf'(x)

（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

例题2：求下列函数的导数

(1)y2x53x28

(2)y(x42x)(x3

2)(3)ysinxcosx

(4)y

sinx2ex1