复习参考题优秀教学设计

圆锥曲线-------------------

抛物线的标准方程及性质

学习目标：

1、熟悉抛物线的几何性质；

2、会求抛物线的方程，会利用抛物线的几何性质解决相关问题。

课前预习案

基础联通

抓主干知识的“源”与“流”

图形

标准方程

p的几何意义：

e＝1 |PF|＝

|PF|＝

|PF|＝

|PF|＝

范围

焦点坐标

准线方程

离心率

焦半径

练习1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(

) A．y2＝－8x

B．y2＝8x

C．y2＝－4x

D．y2＝4x

练习2.抛物线y＝2x2的焦点坐标是(

) 1111，0

B.，0

C.0，

D.0，

A.8282课中探究案

考点贯通

抓高考命题的“形”与“神”

求抛物线的标准方程

先定型，再定量

1．定义法

2．待定系数法

1

[例1]

若抛物线的顶点在原点，焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点，求抛物线的标准方程．

练习3.以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P(1，m)到焦点的距离为4，则抛物线的方程是(

) A．y＝4x2

B．y＝12x2

C．y2＝6x

D．y2＝12x k练习4．(2016·全国甲卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点xP，PF⊥x轴，则k＝(

) 13A.

B．1

C.

22

D．2 抛物线的几何性质

[例2]

(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP＝4FQ，则|QF|＝(

)

75A.

B.

C．3

22

[方法技巧] 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．

2

D．2

练习5．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(

) 3393639A.

B.

C.

D.

48324

1练习6．(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右2焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(

) A．3

B．6

C．9

抛物线方程的实际应用

[例3]

一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸(单位：m)如图，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？说明理由．

[方法技巧] 抛物线的几何特性在实际中应用广泛，解决此类问题的关键是根据题意(一般是根据题中所给图形)建立适当的直角坐标系，设出抛物线的标准方程，依据题意得到抛物线上一点的坐标，从而求出抛物线方程，进而解决实际问题．

练习7.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．

3

D．12

课后训练案

能力练通

抓应用体验的“得”与“失”

1、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为(

) 11，0

B．(1,0)

C.，0

D．(0,1) A.244x2y22、若抛物线y＝x的准线经过椭圆＋＝1的左焦点，则实数m的值为________．

m732x2y23、抛物线x＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△332ABF为等边三角形，则p＝________. 4、(2016·全国乙卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C的焦点到准线的距离为(

) A．2

B．4

C．6

D．8 35、若抛物线y2＝2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面2积为(

) A.221

B.

C.

2421

D.

46、直线l过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是________．

7、抛物线y2＝2px(p>0)的准线截圆x2＋y2－2y－1＝0所得弦长为2，则p＝(

) A．1

B．2

C．4

D．6 8、设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为(

) A．y2＝4x或y2＝8x

B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x

D．y2＝2x或y2＝16x

9、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. (1)求抛物线的方程；

(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．

4