3.1.2 导数的概念优质课一等奖｜教案在线预览

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导数的概念教学重难点: 重点：1.理解导数的概念；2.会运用导数的定义求解函数在x0处的导数值. 难点：导数概念的突破. 一、导数概念的引入提出问题:自由落体运动的运动方程为s= -gt2，计算t从3s到3.1s，3.01s ， 3.001s 各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。1 例1、将原油

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3.1.2 导数的概念优质课一等奖

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导数的概念

教学重难点: 重点：

1.理解导数的概念；

2.会运用导数的定义求解函数在x0处的导数值. 难点：

导数概念的突破. 一、导数概念的引入

提出问题:自由落体运动的运动方程为s= -gt2，计算t从3s到3.1s，

3.01s ， 3.001s 各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。

例1、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为f(x)=x2-7x+15 (0x

8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬进变化率，并说明它们的意义。

二、导数的概念

函数y关于x的平均变化率:y . x 当x1x0，即x0，如果平均变化率趋于有一个固定的值，那么这个值就是函数f(x)在x0点的瞬时变化率.(这个值称为:当x0时,平均变化率的极限.) (注释:在数学中,如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限.) 在数学中，称瞬时变化率为函数f(x)在x0点的导数.通常用符号 f'(x0)表示，记作:f'(x0)limx0f(x0x)f(x0). x

练习1、以初速度为v0(v0>0)作竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为h(t)=v0t--gt2,求物体在时刻t0时的瞬时速度。

练习2、质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：m , 时间单位：s).若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。

小结

1. 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的定义。

2. 由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是： (1)求函数的增量

(2)求平均变化率

(3)取极限,得导数

当堂检测: lim1.设f(x)是可导函数,若x0f(x02x)f(x0)2,则f'(x0)( ) xA. -1 B.1 C.0 D.-2 2.若函数f(x)在区间(a,b)内可导,且x0(a,b),则limh0 A. f'(x0) B. 2f'(x0) C. 2f'(x0) D.0 f(x0h)f(x0h)

h变式:

设f(x)是可导函数,若limx0f(x02x)f(x0x)3,则xf'(x0)( ) A.

-1 B.1 C.0 D.-2

作业布置: 1.根据例1中的函数,求f'(4),并解释它的实际意义. 2.设x(单位:km)表示从一条河流的某一处到其源头的距离, y(单位:km)表示这一点的海拔高度, y是x的函数.若函数yf(x)在x100处的导数f'(100)0.1,试解释它的实际意义.

关于本教案的常见问题

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