3.1.3 空间向量的数量积运算教案和学案内容｜教案在线预览

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§3.1.3．空间向量的数量积运算编写:杨尚国班级小组姓名学习目标：1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 类比平面向量数量积的定义及性质，掌握两个向量的数量积的定义与性质，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．A.问题导读：同学们，请在学习目标的指引下，仔细阅读教材P

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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学校：重庆市垫江第五中学校

3.1.3 空间向量的数量积运算教案和学案内容

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关键词：3.1.3 空间向量的数…教案和学案内容

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§3.1.3．空间向量的数量积运算

编写:杨尚国班级

小组

姓名

学习目标：

1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2. 类比平面向量数量积的定义及性质，掌握两个向量的数量积的定义与性质，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．

A.问题导读：

同学们，请在学习目标的指引下，仔细阅读教材P90-92页的内容，经思考,讨论后回答下面的问题.祝你学习愉快! 1：什么是平面向量a与b的数量积？

2：在边长为1的正三角形⊿ABC中，求ABBC.

3：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的知识解决空间两条直线的夹角

和空间线段的长度问题？

4：新知：

1) 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量a,b，在空间

一点O，作OAa,OBb，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作

. 试试：

⑴

范围:

a,b

a,b=0时,a与b

;a,b=π时,a与b

⑵

a,bb,a成立吗？

⑶a,b

，则称a与b互相垂直，记作

. 2) 向量的数量积：

已知向量a,b，则

叫做a,b的数量积，记作ab，即ab

. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零. 反思：

⑴

两个向量的数量积是数量还是向量？

⑵

0a

（选0还是0）

⑶

你能说出ab的几何意义吗？

空间向量数量积的性质：

（1）设单位向量e，则ae|a|cosa,e．

（2）abab

．

（3）aa

＝

4) 空间向量数量积运算律：

（1）(a)b(ab)a(b)．

（2）abba（交换律）．

（3）a(bc)abac（分配律）

反思：

⑴

（ab)ca(bc)吗？举例说明.

⑵

若abac，则bc吗？举例说明.

⑶

若ab0，则a0或b0吗？为什么

B.预习检测: P92练习第1、2题

C.问题解决：

。用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.

变式1：用向量方法证明：已知：m,n是平面内的两条相交直线，直线l与平面的交点为B，且lm,ln. 求证：l．

2 。

如图，在空间四边形ABCD中，AB2，BC3，BD23，CD3，ABD30，ABC60，求AB与CD的夹角的余弦值

D.本课小结: 1..向量的数量积的定义和几何意义. 2. 向量的数量积的性质和运算律的运用. B

E. 问题训练:

下列命题中：①若ab0，则a，b中至少一个为0；②若a0且abac，则bc

③(ab)ca(bc)；④(3a2b)(3a2b)9a4b，正确有个数为（

）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

2.

已知e1和e2是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与2e2e1垂直的是（

）

3A. e1e2

B. e1e2

C. e1

D. e2

3.已知ABC中，A,B,C所对的边为a,b,c，且a3,b1,C30,则BCCA=

4. 已知a4，b2，且a和b不共线，当

ab与ab的夹角是锐角时，的取值范围是

. 5. 已知向量22a,b满足a4，b2，ab3，则ab____

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关于本教案的常见问题

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