3.1.3 导数的几何意义第一课时导学案

导数的几何意义

岳阳市四中 冯海香

【目标分析】

知识与技能目标:通过观察、探究，理解导数的几何意义,体会导数在刻画函数性质中的作用. 过程与方法目标:通过观察图形、多媒体展示，使学生感受切线的形成过程，掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想.

情感、态度与价值观目标：通过教学,让学生认识导数知识解决问题的优越性,激发学生的学习兴趣,培养主动学习的态度,树立唯物主义思想观. 【重点，难点】

重点：导数的几何意义

难点：运用导数的几何意义解决实际问题

【教学过程】

（一）

辅助环节：（1分钟左右）

多媒体展示三维目标

知识与技能目标：通过观察、探究，理解导数的几何意义,体会导数在刻画函数性质中的作用. 过程与方法目标:

通过观察图形、多媒体展示，使学生感受切线的形成过程，掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想.

情感、态度与价值观目标：通过教学,让学生认识导数知识解决问题的优越性,激发学生的学习兴趣,培养主动学习的态度,立唯物主义思想观.

（教师展示三维目标，学生观察、领悟目标.）

其意图是：使学生从整体上感知本节课的学习任务和要求，为自主学习作铺垫，从而发挥学生学习的积极性和主动性.

（二）先学环节：（15分钟左右）

第一步：自学指导(2分钟).多媒体展示四个问题

阅读教材，并思考下列问题：

①观察图3.1-2，当点Pn 沿着曲线f(x)趋近于点P 时,探究割线

PPn 的变化趋势,你有何发现？

（当点Pn趋近于点P 时，割线割线

PPn 趋于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.）

②通过观察跳水问题中曲线h(t)的切线斜率的变化情况,你得到了哪些结论? （f'(x0)0函数在xx0附近单调递增，f'(x0)0函数xx0附近单调递减，

f'(x0)0函数xx0处比较平坦，几乎没有变化.）

③函数yf(x)在点P（x0,y0)处的导数f'(x0)的几何意义是什么？

（在点P（x0,y0)处切线的斜率）

④f'(x),y',f'(x0),y'xx0的含义分别是什么？

0（f'(x),y'表示导函数，f'(x0),yxx表示函数yf(x)在xx0处的导数值）

以问题①②导入,探究切线形成的过程，以问题③归纳导数的几何意义,以问题④

进一步明确导数的含义及表示方法. 第二步：自学阅读.（5~8分钟）

第三步：自学讨论.（5~8分钟）

(教师巡视、指导，了解学情、发现问题. 学生阅读教材，合作探究，思考问题).

通过自学阅读，培养自学能力;在自学讨论的过程中，最大限度地暴露学生在学习过程中遇到的问题.

（三）后教环节（10分钟左右）

1.多媒体展示图形，当点Pn沿着曲线f(x)趋近于点P时,观察割线PPn斜率的变化趋势.

通过图形展示，直观理解导数的几何意义就是切线的斜率.

2.回顾以前学过的圆的切线的定义，并加以比较. 通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线. 这种定义才真正反映了切线的直观本质.

3.导数与函数单调性的关系. （1）f'(x0)0，则函数yf(x)在xx0附近单调递增；

（2）f'(x0)0，则函数yf(x)在xx0附近单调递减；

（3）f'(x0)0，则函数yf(x)在xx0附近比较平躺，几乎没有变化；

加强学生对“导数的几何意义”形象、直观的理解，将学生的感知体验与抽象思维有效结合

4.求曲线的切线的步骤

（1）求导函数;（2）求导数值即斜率；（3）写出切线的点斜式方程.

归纳、总结解题步骤.

（教师学情反馈,引导主持.学生合作交流,总结规律）

（四）

训练环节（20分钟左右）;

一．基础练习

1.如图，试描述函数yf(x)在x4,2,0,2

y

附近的变化情况.

2.下列函数中，f'(1)0的是(

)

-4

-2

0

2

x

A.ysinx

B.ycosxC.y2x

D.yx2x3

答案：1.函数图像在x4附近单调递减，在x0附近单调递增，在

x2和x2附近比较平坦，几乎没有变化.

2.C

二．巩固练习

3.已知函数yf(x)的导函数为f'(x)的斜率

A.1

B.0

C.1

D.2

11，则函数f(x)在x1处的切线x4.已知曲线f(x)x21，求曲线yf(x)在点M(2,5)处的切线的斜率. 答案：3. B

4.k4

三．拔高训练

5.已知函数f'(x)

的下列信息：

当1x4时，f'(x)0；

当x4或x1时，f'(x)0；

当x4,或x1时，f'(x)0

试画出函数f(x)的大致形状. （教师点评、疏导、延伸. 学生分层训练、合作探究、整合提高.)

通过三个层次的训练，达到夯实基础、应用知识、提升能力的目的.