1.1.1 命题优质课教案

第一章 常用逻辑用语

1、1命题及其关系 1、1、1命题

【教学目标】理解命题的概念，能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式。

【教学重点】判断命题的真假。

【教学过程】

思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？

（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； （2）2 + 4 = 7； （3）

垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若

x2 = 1 , 则x = 1 ；

（5）两个全等的三角形面积相等； （6）3能被2整除. 命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做 。．．．．．．其中判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 ．

强调判断命题的两个基本条件：（1）必须是一个陈述句；（2）可以判断真假．

．．．．．．．．【问题探究】

探究一：下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）

空集是任何集合的子集； （ ）

（2）

若整数a是素数，则a是奇数； （ ）

（3）

指数函数是增函数吗？ （ ）

（4）

若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；（ ）

（5）

（ ）

(2)22； （ ） （6）x > 15 ．具体分析命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”的形式．我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 ．

探究二：指出下列命题的条件p和结论q：

（1）

若整数a能被2整除，则a是偶数；

中华资源库（2）

若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

探究三：将下列命题改成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）

面积相等的两个三角形全等；

（2）

负数的立方是负数；

Ziyuanku.com（3）

对顶角相等．

【课堂练习】教材第4页练习1、2、3

x思考题：已知a0，设P：函数ya在R上递减；Q：xx2a1的解集为R，若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数a的范围。

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【课堂小结】

1、1、2——1、1、3四种命题及其相互关系

【教学目标】了解四种命题的概念，能判断四种命题的真假；会用反证法证明简单问题。

【教学重点】（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题的关系。

【教学过程】

问题一：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；

问题二：若（1）是原命题则（2）（3）（4）分别为（1）的什么命题呢？ 定义：原命题、逆命题、否命题和逆否命题

问题三：若原命题为“若P则q”

则它的逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 四种命题的相互关系图：

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p

逆逆否互逆

问题四：完成下列表格：

原 命 题

$来&源：ziyuanku.com真

假

由问题四可以得到以下结论：来源：ziyuanku.com逆 命 题

真

否 命 题

逆 否 命 题

假

假

真

真

假

（1）两个命题互为逆否命题，它们有 ；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ；

（3）原命题与它的 等价；否命题与 等价。

例1：把下列命题改写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）奇函数的图象关于原点对称；库 ziyuanku.co中·华资源

例2：证明：若xy0，则xy0。

总结：1、反证法证题的一般步骤：

（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立

（2）从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾

（3）有矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立

2、在命题中含有“否定式、至少、至多”等均可用反证法证题。

【课堂练习】教材第6、8页练习题。

思考题：1、判断命题“已知关于x的不等式x(2a1)xa20的解集非空，则2222

a1”的逆否命题的真假。

2、写出命题：“若(x1)(y2)0，则x1且y2”的逆否命题，并判断其真假。

3、若a,b,c均为实数，且ax22y中至少有一个大于0。

【课堂小结】

2,by22z3,cz22x6，求证：a,b,c