3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则PPT配套优秀教学设计内容

3.2.2 基本初等函数的导数公式

及导数的运算法则 一、教材分析

本节是《普通高中课程标准数学教科书——数学选修1-1》（人教A版）第三章《导数及其应用》的第二节“导数的计算”的第二课时，也是高三文科数学总复习第四个专题的第二个课时。

近几年的全国卷，经常对导数的内容考了一大一小，主要考查了导数的简单应用，本节是学会导数的基础。 二、教学目标

1、记住导数公式和两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；

2、能通过运算法则求出导数后解决实际问题；

3、培养学生观察、分析问题的能力，以及转化的数学思想。

三、教学重难点

1、教学重点：熟练的利用导数公式和导数运算法则求一些简单函数的导数；

2、教学难点：理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题。

四、教学过程

（一）复习巩固：

1、基本初等函数的导数公式

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1.若f(x)c,，则f'(x)0,2.若f(x)xn(nQ*),，则f'(x)nxn1(nQ*),3.若f(x)sinx,，则f'(x)cosx,4.若f(x)cosx,，则f'(x)sinx,5.若f(x)ax,，则f'(x)axlna,6.若f(x)ex,，则f'(x)ex,7.若f(x)logax,，则f'(x)18.若f(x)lnx,，则f'(x).x1,xlna[来源:学科网]

2、导数的运算法则

f(x)g(x)（1）

= f'(x)g'(x)

；

推广：f(x1)f(x2)f(xn)= f'(x1)f'(x2)f'(xn) ； cf(x) cf'(x) f(x)g(x)= f'(x)g(x)f(x)g'(x)

；（2）（cR）；f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)（3）= ，

2g(x)g(x)1f'(x) .[来源:

f(x)2f(x)（二）例题讲解

例2、

根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数yx32x3的导数。

练习1：

求下列函数的导数

（1）ylog2x （2）y2ex （3）y2x53x25x4

（4）y3cosx4sinx

练习2：

求下列函数的导数

（1）y122 xx第

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（2）yx 1x2（3）ytanx

例1、假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5%，物价P（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系

P(t)P0(15%)t

其中P0为t0时的物价。假定某种商品的P01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

例3、 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为

c(x)5284(80x100).

100x求净化到下列纯度时，所需净化费用的瞬时变化率：

（1）90%；（2）98%. 课外拓展： 已知函数yxlnx.[来源:学科网ZXXK]

（1）

求这个函数的导数；

（2）这个函数在点x1处的切线方程. 练习3：

求函数y（三）课堂小结

：

1、基本初等函数的导数公式

2、导数运算法则

（四）课后作业：

sinx在点M(,0)处的切线的方程。

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