1.2.1 充分条件与必要条件教案1

《1.2.1充分条件与必要条件》教学设计

洛阳46中

王伟卿

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这两个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证) 难点：判断命题的充分条件、必要条件

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件

（三）教学过程

一

、创设情境，激发兴趣，引出课题：

为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。

第一个事例是：由歌曲《我是一条鱼》引出“水”与“鱼能活命与否”的关系。用这个事件的目的是为了引导学生得出必要条件的定义。这里要强调该事件包括：A：有水；B：鱼就能活。

第二个事例是：通过物理中的串并联电路图来解释充分性和必要性

用以上两个事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。

二、引导分析，给出定义，讲解新课。

1

在第一部分激发起学生的学习兴趣后，紧接着开展第二部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。

1．首先给出推断符号“

”，并引出充分条件与必要条件的意义

q 或 qp 我们约定：若p则q为真，记作：p 若p则q为假，记作：

pq 结合具体事例，让学生体会推断符号的优点：在表达上的简洁性，同时还可以标明命题的真假，并会使用。

2 .给出充分条件和必要条件的定义：

充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p  q 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．

理解充分条件，这里只要具备p，就能得到q。也就是说p对q是充分的，所以p是q的充分条件. 必要条件可以从逆否命题的来讲，由于互为逆否的两个命题的真假性相同，所以有若q不成立则p一定不成立，那么也就是说要p成立，q是必须的，虽然有它也不能保证p一定成立。

结合教材例一讲具体讲解充分条件的判别方法，直接用定义法，判断命题的真假。来得到p是否是q的充分条件。

给出一练习，分析使命题成立的充分条件往往有多个，也就是充分条件的不唯一性。

结合教材例二讲解必要条件的判定方法

3．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

（1）（2）中p是q的充分条件

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? 若x ＝ y，则x2 ＝ y2；

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

2

若x ＞1，则x ＞ 2．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

（1）（2）中q是p的必要条件

4、从集合的角度来理解：

，相当于

，即

或

即：要使

成立，只要

就足够了——有它就行．

5 从闭合电路的角度来理解：

三

课堂知识小结

1、知识收获

一种约定：“若p则q为真”约定为“p能推出q”

两个定义：充分条件与必要条件

在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

2、方法收获

判别步骤：

找出p、q，判断“pq”真假，下结论

判断技巧：否定命题时举出反例

四

作业布置

五

板书设计

课本P 10 练习2、3

1.2.1充分条件与必要条件

1、定义

3、小结

2、例题

4、作业

3