1.1.3 四种命题间的相互关系设计意图

1.1 命题及其关系

教学目标：1.理解命题、真命题、假命题的概念，会判断简单命题的真假，能将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 2.理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，掌握四种命题的表示形式. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题和逆否命题．

3.掌握四种命题之间的逻辑关系和真假性关系，能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证，培养学生观察分析、抽象概括能力和逻辑推理能力． 教学重点：命题的有关概念和四种命题的相互关系

教学难点：命题的形式及其相互转化

教学课时：二课时

教学过程：

第二课时

教学内容：四种命题间的相互关系

A. 问题提出

1.命题的定义是什么？一般用什么形式表示？

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 一般用“若p，则q”表示，其中p是命题的条件，q是命题的结论. 2.对于一个原命题，其逆命题、否命题、逆否命题分别是怎样构成的？

逆命题：交换原命题的条件和结论；

否命题：同时否定原命题的条件和结论；

逆否命题：交换原命题的条件和结论，并同时否定. 3.原命题，逆命题，否命题，逆否命题的表示形式分别是什么？

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

若p，则q 若q，则p 若﹁p，则﹁q 若﹁q，则﹁p 4.四种命题是相互联系的，从逻辑上如何进一步认识它们之间的相互关系，是本节课要探究的主题. B. 知识探究

探究（一）：四种命题的逻辑关系

思考1：对于下列命题，它们之间的相互关系如何？

（1）若a＝0，则ab＝0； （2）若ab＝0，则a＝0；

（3）若a≠0，则ab≠0； （4）若ab≠0，则a≠0. 互逆

若a＝0，则ab＝0. 若ab＝0，则a＝0. 思考2：一般地，怎样理解原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系？

否

互

逆

为

互否

互逆互否

逆

逆命题：若q则p 互为

原命题：若p则q 否

否

互

逆

为

若ab≠0，则a≠0. 若a≠0，则ab≠0.

互逆

为

互否

互否

逆

互

否

逆否命题：若﹁q则﹁p 否命题：若﹁p则﹁q

互逆

探究（二）：四种命题的真假关系

思考1：下列四个命题中哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）若a＝0，则ab＝0；

（2）若ab＝0，则a＝0；

（3）若a≠0，则ab≠0；

（4）若ab≠0，则a≠0. 思考2：已知原命题：若|x|＝x，则x≥0，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？

原命题：若|x|＝x，则x≥0（真）； 逆命题：若x≥0，则|x|＝x（真）；

否命题：若|x|≠x，则x＜0（真）； 逆否命题：若x＜0，则|x|≠x（真）；

思考3：已知原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？

原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2（假）；

逆命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0（真）；

否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2（真）；

逆否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0（假）. 思考4：已知原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？

原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0（假）；

逆命题：若x＋y＞0，则x＞0，y＜0（假）；

否命题：若x≤0，y≥0，则x＋y≤0（假）；

逆否命题：若x＋y≤0，则x≤0，y≥0（假）. 思考5：上述四组命题的真假概括如下表所示，你能发现四种命题的真假性之间的关系吗？

原命题

真

真

假

假

逆命题

假

真

真

假

否命题

假

真

真

假

逆否命题

真

真

假

假

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. C. 理论迁移

例1 证明：若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.

C

B 例2 求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. A D

例3 已知原命题：若关于x的方程x2＋bx＋c＝0有实根，则b＋c＋1＝0.试判断其否命题的真假，并说明理由.

D. 小结作业

1.四种命题中任意两种命题的关系都具有相互性，其中有两组互逆命题，两组互否命题，两组互为逆否命题. 2.原命题与逆否命题同真同假，即原命题与逆否命题等价，这是反证法的理论依据. 3.原命题与逆命题（否命题）真假不明，但逆命题与否命题等价，若判断原命题的否命题的

真假有困难，可以换成判断原命题的逆命题的真假.

作业：P8 练习题. 习题1.1A组：3，4.