1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案及板书设计

含有一个量词的命题的否定

永宁县回民高级中学---司升兰

教材分析：本节课选自人教版选修1-1第一章第四节的内容，第一课时主要内容是全称量词与存在量词的概念，第二课时是含有一个量词的命题的否定，它包含两块内容，其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定，先让学生理解并掌握特称命题与全称命题，并会判断其真假，接着让学生能理解并掌握含有一个量词的命题的否定的形式。

学情分析：学生以掌握了命题的否定与否命题，所以先引导学生探究教科书中第24页和第25页“探究”中命题的否定，而教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没偶直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词与存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式，但需要强调的是这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，所以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式，这样处理学生易观察出原先命题和它们的否定在形式上的变化，可以降低学生的认知难度。

教学目标：通过生活和教学中的实例，进一步理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定

教学情境设计

一、复习旧知

1、短语“对所有的”“对任意一个”“对每一个”等等在逻辑中通常叫做全称量词，

用符号“

”表示，含有全程量词的命题，叫做全称命题

2、短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等等在逻辑中通常叫做存在量词，

用符号“



”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题

设计意图：回顾旧知，为问题的引入做准备。

二、探究新知

（一）思考、分析

探究一、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出下列命题的否定

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x22x10；

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

2（6）x0R,x010。

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

设计意图：引入本节课要讨论的内容，激发学生探究新知的兴趣。

上面（1）（2）（3）三个命题只还有一个量词，并且都是全称命题，即具有形式

“xM,p(x)”命题（1）的否定是“存在一个矩形不是平行四边形”；

命题（2）的否定“存在一个素数不是奇数”；

命题（3）的否定“x0R,x02x010”。

思考:用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗? 从命题形式看，（1）（2）（3）这三个全称命题的否定都变成了特称命题

结论

一般地，对于还有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论

全称命题P：xM,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

全称命题的否定是特称命题。

1.对全称命题的否定以及特点的理解

(1)全称命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所有”,所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题,将全称量词调整为存在量词,就要对p(x)进行否定,这是叙述命题的需要,不能认为对全称命题进行“两次否定”,否则就是“双重否定即肯定”,所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定

(2)对于省去了全称量词的全称命题的否定,一般要改写为含有全称量词的命题,再写出命题的否定命题. 设计意图：通过观察，使学生归纳总结出含有一个全称量词的命题与它们的否定在形式上的规律，学习对含有一个量词的全称命题进行否定。

2

分析：

上面（4）（5）（6）三个命题只含有一个量词，并且都是特称命题

命题（4）的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”

命题（5）的否定是“所有的平行四边形都不是菱形”

命题（6）的否定是“xR,x210”

从命题形式看，（4）（5）（6）这三个特称命题的否定都变成了全称命题

结论：

一般地，对于还有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论

特称命题p：x0M,p(x0)

它的否定p：xM,p(x)

特称命题的否定是全称命题

对特称命题的否定以及特点的理解

(1)由于全称命题的否定是特称命题,而命题p与¬p互为否定,所以特称命题的否定就是全称命题. (2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题,叙述命题时要结合命题的内容和特点,灵活运用自然语言、符号语言进行描述,这样才能准确判断命题的真假. 设计意图：通过观察，使学生归纳总结出含有一个存在量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。

三、巩固应用

1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定

（1）P：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）P：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）P：对任意xZ,x的个位数字不等于3；

（4）P：x0R,x02x020；

（5）P：有的三角形是等边三角形；

（6）P：有一个素数含三个正因数。

分析：（1）全称命题，p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；

（2）全称命题，p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；

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（3）全称命题，p；x20Z,x0的个位数字等于3；

（4）特称命题，p：xR,x22x20；

（5）特称命题，p：所有三角形都不是等边三角形；

（6）特称命题，p：每一个素数都不含三个正因数。

2、写出下列命题的否定

（1）nZ,nQ；

（2）x0R,x01；

（3）所有可能被5整除的整数，末位数字都是0；

（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直。

3、写出下列命题的否定，并判断其真假

（1）无论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实数根。

（2）至少有一个实数x，使x3+1=0. 4、命题“xR,2xx”的否定是(

) A.xx0R,2x

B.xR,2xx

C.xR,2xx

D.x0R,2xx

5、若“∀xR,sinx3cosxm”为假命题,则实数m的取值范围是(A.m<1

B.m≤1

C.m≤2

D.2≤m 设计意图：进一步巩固本小节所学的基本知识。

四、课堂小结

①全称命题P：xM,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

②特称命题p：x0M,p(x0)

它的否定p：xM,p(x)

特称命题的否定是全称命题

设计意图：归纳整理本节课所学知识。

四、课后反思

)

学生对全是符号语言的含有一个量词的命题的否定掌握的较好，第一步先将特称（或全称）符号换成全称（或特称）符号，第二步把P(x)改写成p，但学生对全是自然语言的含有一个量词的命题的否定掌握不是很好，比如出现“都”字眼的否定，到底应该是写“不都”还是“都不”，所以在这块老师一定要多强调，给学生解释通，也要多练习，还有注意全称命题的否定在用自然语言描述时不是唯一的，只要正确合理即可。