1.1.1 命题ppt配套的教案及板书设计

1.1.1命题

一、教学设计

1.教学内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书选修2-1》（人教A版）第一章1.1.1命题.本章中，我们将学习命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等一些基础知识.通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性. 本节课作为本章的起始课，从一开始就要激发学生的学习兴趣，围绕“为什么学”而展开，凸显了常用逻辑用语的重要性.一方面，常用逻辑用语被广泛用于日常生活，是语言表达的工具、信息交流的工具；另一方面，常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是描述、判断、推理的工具，学习数学离不开常用逻辑用语.然后为具体内容的学习打好基础. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为

教学重点：初步了解整章的内容，理解命题的概念，感受生活中的逻辑，激发学生学习兴趣.

2.学生学情诊断

学生在初中阶段已经接触过命题，但是不够系统和详细，要引导学生联系已学过的教学实例学习新内容，会将命题等价地写成“若p，则q”这个形式. 根据以上分析，本节课的教学难点确定为

教学难点：体会学习常用逻辑用语的方法.

3.教学目标设置

(1)通过实例的展示和分析，让学生了解逻辑的重要性和学习常用逻辑用语的必要性；在生活实例中体会逻辑思想；

(2)理解命题的概念，能把一个命题改写成“若p，则q”的形式；

(3)体验知识的形成及发展过程；

(4)激发学生对数学的积极情感，发展思维的严密性，优化思维品质.

4.教学策略分析

运用生动新颖的“生活中的逻辑”的例子，激发学生学习常用逻辑用语的兴趣；运用“问题变式串”引导学生主动探索，并从中体会学习常用逻辑用语的方法；利用多媒体引导学生充分感知学习常用逻辑用语的重要性、必要性，展示学习常用逻辑用语的过程和方法.

情景引入

→

历史回顾

→

新知建构

→

合作探究

→

归纳小结

→

趣味逻辑

5.教学过程

1.情景引入

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此尴尬的局面，只见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣

. (设计意图:以动画片给出，说明数学从生活中来又回到生活中去，让人回味无穷.从实际生活出发，直观感知逻辑，

其中学生自编短剧能让学生产生学习兴趣，积极参与发现与

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探索.更深层次的用意是让学生认识数学从生活中来及学习常用逻辑用语的必要性.）

2.回顾历史

由小组合作课前准备，小组展示自己搜集到的有关逻辑历史的资料。

（设计意图：学生自己用ppt展示图片和历史既提高了学生的学习兴趣和探索欲望，又能让学生感受到逻辑发展过程中的魅力．进一步体会逻辑与数学的科学价值和应用价值.）

3.新知建构

问题一:下列语句的表述形式有什么特点？（句式）

问题二：例1：这些陈述句能否判断真假？

1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;

(2)2+4=7;

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;

2

(4)若x=1,则x=1;

(5)两个全等三角形的面积相等;

(6)3能被2整除.

（设计意图：由问题引出命题的定义，不突兀，给了学生充分酝酿感受思考的时间.）

命题的定义：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句叫做真命题，

判断为假的语句叫做假命题. 问题三：

练习1：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？

(1）若整数a是素数，则a是奇数；

(2）两个全等三角形的面积相等；

(3）27是9的倍数；

(4)x1,则x1

师：一般命题的真假如何判断？

（设计意图：对同一例子一探再探，逐步增进学生的理解.让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解略。）



判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”

这两个基本条件。



有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。

问题四：这些命题中有哪些关联词呢？

(1）若整数a是素数，则a是奇数；

(2)x1,则x1

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从而引出命题的形式

一般地,命题都可以写成“若p，则q”的形式. 问题五：例2：请指出下列命题的条件和结论.

(1）若整数a是素数，则a是奇数；

(2）两个全等三角形的面积相等；

(3）27是9的倍数；

师：一般如何找出命题的条件和结论

（设计意图：由特殊到一般，由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律，既巩固了命题的定义又得到了命题的形式，水到渠成.）

小结：通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件, q叫做命题的结论。

“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”

，“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活. 引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

4.合作探究

数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：

若两个平面垂直于同一条直线，

则这两个平面平行．

这样，它的条件和结论就很清楚了． 例3. 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: （1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）

负数的立方是负数; （3）

对顶角相等. 小结：怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可

练习2. 判断下列命题的真假：

（1）能被6整除的整数一定能被3整除；

（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；

（3）二次函数的图象是一条抛物线；

（4）两个内角等于450 的三角形是等腰三角形．

练习3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假：

（1）等腰三角形两腰的中线相等；

（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行．

5.归纳小结：

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（1）本章有哪些内容？

（2）什么是命题？

（3）如何判断命题的真假？

（设计意图：通过提问的形式，引导学生概括归纳已学知识，培养学生的抽象概括能力，最后的成就感提高了学生的学习兴趣，激发了学生的学习动机。）

6.课后作业

1.预习全章的内容；

2.收集整理我们初高中已学的与逻辑有关的知识；

（设计意图：通过作业训练，进一步感受逻辑学在生活中的意义，培养学生严密的逻辑思维能力和推理能力，激发学生的学习兴趣.）

3.完成作业：

A组：

一、选择题

1．下列语句中是命题的是(

B

)

A．周期函数的和是周期函数吗？

B．sin 45°＝1

C．x2＋2x－1>0

D．梯形是不是平面图形呢？

2．下列语句是命题的是(

A

)

①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！

A．①②③

B．①③④

C．①②⑤

D．②③⑤

3．下列命题中，是真命题的是(

D

)

A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集

B．若x2＝1，则x＝1

C．空集是任何集合的真子集

D．x2－5x＝0的根是自然数

4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：

①M的元素都不是P的元素；

②M中有不属于P的元素；

③M中有P的元素；

④M中元素不都是P的元素．

其中真命题的个数为(

B

)

A．1

B．2

C．3

D．4

5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是(

C

)

A．这个数能被2整除

B．这个数能被3整除

C．这个数既能被2整除，也能被3整除

D．这个数是6的倍数

6．在空间中，下列命题正确的是(

D

)

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

二、填空题

7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．

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8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________________，结论q是_ _______________________________________________________________________．

9．下列语句是命题的是________．

①求证3是无理数；

②x2＋4x＋4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数；

⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.

参考答案：

1．B

[A、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假．] 2．A

[④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．] 3．D

[A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.] 4．B

[命题②④为真命题．] 5．C

[命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．] 6．D 7．①④

解析

①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．

8．若一个函数是奇函数

这个函数的图象关于原点对称

9．②④⑤

解析

①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，1如正数既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋24x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．

B组：

1．判断下列命题的真假：

(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；

(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；

(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

(4)存在一个三角形没有外接圆．

解

(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．

(3)真命题．∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．

(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆．

2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)偶数能被2整除．

1(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根．

4解

(1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．

1(2)若m>，则mx2－x＋1＝0无实数根，真命题．

4

二、课后反思

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以人为本，充分考虑学生的认知规律.利用积极主动、勇于探索的学习方式，在教学过程中精心创设了很多与生活、逻辑、数学密切相关的故事.寓教于乐，极大地激发了学生学习本章的兴趣，为后续学习起到了较好的铺垫.

本课主要分成两大块，历史与新知.其中历史与典故相结合，新知问题串与变式探究相结合，将本章的数学知识有机串联，也便于进一步拓展和延伸. 运用了多种活动形式，如独立思考，小组合作探究，小品演绎，小组成果展示等。活动形式的多样性改变了以往课堂沉闷的气氛，使起始课变得有趣。

最后由于课型要求，一是对简单的逻辑联结词及后续几个命题的关系没有深挖，导致学生后面判断命题真假时讨论时间较长；二是可以更大胆的放手让学生自己准备语句，判断是否是命题及其真假。

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