3.1.2 空间向量的数乘运算第一课时教学设计｜教案在线预览

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§3.1.1-3.1.2空间向量及其加减运算、数乘运算知识要点（预习课本自主掌握以下概念和原理）1、空间三个不共面的向量和的几何意义三个不共面的向量为的对角线所对应的向量．2．空间向量的数乘运算[来源:Zxxk.Com]（1）定义：实数与空间向量a的乘积积a仍然是一个，这种运算叫做

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所属课文：3.1.2 空间向量的数乘运算

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3.1.2 空间向量的数乘运算第一课时教学设计

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关键词：3.1.2 空间向量的数…第一课时教学设计

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§3.1.1-3.1.2空间向量及其加减运算、数乘运算

知识要点（预习课本自主掌握以下概念和原理）

1、空间三个不共面的向量和的几何意义

三个不共面的向量为

的对角线所对应的向量．

2．空间向量的数乘运算[来源:Zxxk.Com]

（1）定义：实数与空间向量a的乘积积a仍然是一个

，这种运算叫做．

（2）模：|a|

；

（3）方向：当0时，a的方向与a的方向

；当0时，a的方向与a的方向

；当0时，a

．

3．空间向量共线定理及其推论

共线向量

如果表示空间向量的有向线段

，则这些向量叫做共线向量或平行向量．

空间向量共线定理

对空间任意两个向量a，b(b0)，a//b的充要条件是存在唯一实数，使ab．

推论1

设l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，对空间任意一点O，点PPOAta．在直线l上的充要条件是存在实数t，使O其中向量a叫做直线l的

向量．

推论2

在l上取ABa，则向量关系式OPOAta还可化为OPOAtAB．

直线的方向向量是指和这条直线

（或

的向量）．一条直线的方向向量有

．

4．空间向量共面定理及其推论

共面向量

的向量，叫做共面向量．

空间向量共面定理

如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y)，使p=xayb．

推论1

空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在唯一有序实数对(x,y)，使

APxAByAC；或对空间任意一点O，有OPOAxAByAC．

推论2

已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足向量关系式

OPxOAyOBzOC，则点P与A，B，C共面当且仅当xyz1．

典型例题（合作.探究.展示）

空间向量的加减运算

例1. 已知平行六面体ABCD－A′

B′

C′

D′化简下列向量表达式，标出化简结果的向量. ⑴ABBC

⑵ABADAA

(3)13(ABADAA)

[来源:学科网ZXXK]

(4)ABAD12CC

[来源:Zxxk.Com]

D′

CA′

B′

D C A B D′

CA′

B′

D C A B

向量的共线、共面问题

例2：已知ABC，从平面AC外一OEkOA,OFKOB,OGkOC,OHkOD，

求证：四点E,F,G,H共面；[来源:学|科|网]

[来源:Z+xx+k.Com]

巩固练习

完成教材P89面练习1 2 3

点O引向量O

关于本教案的常见问题

Q：3.1.2 空间向量的数乘运算第一课时教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.2 空间向量的数乘运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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