习题2.1教学设计(第二课时)

课题：选修2-1

椭圆习题课

厦门二中

[三维目标]：

（一）

知识与技能目标：

1、使学生进一步熟悉椭圆的有关知识,如定义、标准方程、基本几何性质等

2、使学生较好地掌握椭圆定义，并能恰当运用之于实际解题中；

3、通过对焦点三角形以及直线与椭圆位置关系的研究，提高学生综合运用知识解决问题的能力；

4、借助知识的广泛联系，培养学生综合的思维水平和正确认识事物之间的普遍联系的能力，通过问题的探究，激发学生的学习热情。

（二）

过程与方法：

本课时通过题型归类的方法，采取从易到难逐步上升的方式，使学生感知椭圆知识的应用，通过学生们不断的自主探究，培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透分类转化及数形结合的数学思想。

（三）

情感、态度与价值观：

椭圆知识的综合运用，内含知识丰富，构思巧妙严谨，处理灵活机变，有较强的趣味性，隐含较强的逻辑推理能力，在应用过程中，使学生体会学习数学的乐趣和特有的数学之美。

[教学重点]：1、椭圆基础知识运用，特别是定义、焦点三角形等问题的处理；

2、直线与椭圆位置关系的研究的基本方法。

[教学难点]：1、定义的灵活运用；

2、焦点三角形中椭圆定义、正、余弦定理等知识的组合应用；

3、解析几何综合问题解题的构思、复杂运算的处理等。

[数学思想方法]：在解决问题的过程中，要注意数形结合，等价转化以及分类讨论等数学思想方法的渗透。

[教学手段]：适当借助现代信息技术手段提高课堂效益。

[教材分析]：

按现行高中新课标教材，本节内容是在学生们学习了必修2《直线与圆》的知识，又学习了选修2-1《椭圆》的基础知识后，为提高学生们解决解析几何问题的能力而进行的一节习题课，本课时拟以题型归类的方式展开教学，选择的教学内容有：椭圆的定义问题，椭圆中焦点三角形问题以及直线与椭圆位置关系研究等，这些内容在历年高考中都是重点考察的对象，几乎是年年必考，而学生们学习这些知识并不太容易，尤其是针对本届学生的基础，更是具有较大的难度。

1

[教学流程图]：

●热身运动

→●关于椭圆定义的运用

→●关于椭圆焦点三角形中有关问题的解决

→●题型变式训练

→●关于直线与椭圆位置关系研究

→●小结

→●布置作业

[教学情景设计]

问题

热身运动：通过两道极其简单的椭圆习题，引导学生回顾椭圆的基础知识。

教师提出两道利用椭圆定义就能解决的基本问题，培养学生能正确认识并良好使用定义。

关于例5、例6的教学，则是椭圆定义题的较高层次的运用，有一定的难度，教师要发挥引导的作用。

关于椭圆中焦点三角形的相关知识的教学：教师提出例7，并引导学生完成推理，然后运用其结论解决例8。

根据例8反馈的情况，进一步讲清焦点三角形中∠P最大的位置并对此知识进行练习。

关于直线与椭圆位置关系的教学，教师提出两道例题，探求解答。

教师通过由浅入深的两道例题的教学，使学生初步了解直线与椭圆位置关系研究的基本方法。

旨在使学生形成更为全面地、采取师问生答的方式完成，小结

关于椭圆定义、焦点三角形以及直线与椭圆位置关系研究解题思路。

作业布置：《世纪金榜》P31 “综合迁移创新”1--10

强化知识，形成属于自己的认识。

教师可拟出小结提纲，让学生完成。提纲中给出关键词等提示性语句。

由教师与学生共同研究探讨而得出解题全过程。

设计意图

让学生从具体的问题切入，引导学生回忆起所学过的椭圆的基础知识。

例3旨在使学生正确认识椭圆定义；例4可使学生初步感受到定义运用的魅力

通过本例的教学，使学生更加深刻地感知定义运用的灵活性以及恰当运用带来的简捷性。

例7解题过程及其结论都比较重要，应通过学生的自主活动较好地完成这一过程。借助全体学生练习，充分发现学生思维中的闪光点和不足，师生活动

教师提出问题，让学生思考讨论并作答。学生活动的时间要适当加以控制。

有的学生可能会在知识的全面性上犯错误，可让学生相互讨论，得出结论。

教师引导分析时，要把握好两个方面：一是思路，二是数形结合的思想。

例8培养学生思维的慎密性，教师只需发挥主导的作用。

渗透分类转化的数学思想。

强化焦点三角形的相关知识。教师引导给出结论，至于过并进行针对性的例9的说明。

程，由学生回家后自行完成推导，教师只需稍加指点。

本节课配备的练习及例题：

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一、热身运动：

x2y21表示椭圆，则实数m的取值范围是

。

例1．方程m2m1（若将上题改为：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m∈

。）

例2．求椭圆16x2 + 25y2 = 400的长轴、短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标及准线方程。

二、题型1：椭圆定义的应用

例3．已知：F1、F2为两定点，且∣F1F2∣=4，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=4，则动点M的轨迹是（ ）

A 椭圆

B 直线

C 圆

D线段

x2y21的两个焦点分别为F1、F2

，过F2的直线交椭圆于A、B两点，则例4．椭圆1625△AB F1的周长为（

）

A

10

B

12

C

20

D

16

x2y21上一点P到左焦点的距离为4，则它到右准线的距离例5．已知椭圆2516为

。

x2y21内，点F的坐标为（2，0）例6．已知点A（1，2）在椭圆，在椭圆上求一点P，1612使∣PA∣+2∣PF∣最小，则所求P点的坐标是 。

三、题型2：椭圆中焦点三角形的相关知识

x2y2例7．已知椭圆221上一点P，F1、F2是椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=θ，

ab求△F1P F2的面积。

x2y21的左右两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2例8．已知椭圆164

3

是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为

。

x2y21上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小例9．设P是椭圆94值是___________________。

将例8改为：

x2y2例10．已知椭圆1的左右两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2169是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为

。

四、题型3：对椭圆知识的综合考查——直线与椭圆的位置关系研究

例11．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m （1）

当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；

（2）

求被椭圆截得的最长弦所在直线方程。

例12．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB

与a=（3，-1）共线，求椭圆的离心率。

补充练习：

x2y21内的两个点，1．

已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|259的最大值和最小值。

x2y21，过点P（2，1）作一弦，使弦被该点平分，求此弦所在直线的2．

已知椭圆164方程。

x2y211上有两点P、Q，O是原点，若OP、OQ斜率之积为，

3．

椭圆4164求证：∣OP∣+∣OQ∣为定值。

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