反证法优质课教案内容

直线和圆的位置关系教学设计

韩

道

口

镇

一

中

王

伟

玲

24.2.2直线和圆的位置关系教学设计

韩道口镇一中

王伟玲

教学目标：

1．理解直线和圆的位置关系及有关概念。

2．熟练掌握判断位置关系的两种方法，即求直线与圆的公共点的个数和判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系。

3. 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。

重点、难点

重点：直线与圆的位置关系及其判断方法。

难点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。

教学过程：

一、复习回顾

二、探究1:

（1）从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系？由点与圆的位置关系

数量关系

此能得出直线和圆的位置关系吗？

（2）如图，在纸上画一个圆，拿出自己的直尺，把直尺边缘看成一条直线，在纸上移动直尺，你能发现在直尺移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？

发现：直线与圆的公共点的个数：

.O .O .O

.E . c b .

F a A

公共点个数 0个 1个 2个

定义：（1）直线与圆有0个公共点，叫做直线和圆 相离 ，

（2）直线与圆有1个公共点，叫做直线和圆 相切 ，•这条直线叫做圆的 切线

，这个点叫做 切点 ．

（3）直线与圆有2个公共点，这条直线和圆

相交

，这条直线叫做圆的

割线 ．

探究2:

如图，如果直线与圆的公共点的个数不能确定，该怎么办呢？

思路点拨：“直线和圆的位置关系”是否能像“点和圆的位置关系”一样通过

“数量关系”进行分析呢？

探索：动手画出圆心到直线的距离d与半径r比较，得出结论：

l

rdrdrdll（a） （b） （c）

结论：直线L和⊙O相交 d ﹤ r，如图（a）所示；

直线L和⊙O相切 d = r，如图（b）所示；

直线L和⊙O相离 d ﹥ r，如图（c）所示．

反问：我们由直线和圆的三种不同位置关系，推导出d和r的大小关系，那么反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？

三、例题讲解

例.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆

与AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm

(3)r=3cm。

思路分析：根据直线与圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；

关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？

解：过点C作CD⊥AB于D，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AB=5，则 B CD=AC•BC/AB =2.4(cm) （1）当r=2时，2.4＞2，直线和圆相离； （2）当r=2.4时，直线和圆相切； D （3）当r=3时，2.4＜3，直线和圆相交． C A

四、试一试

1、已知的⊙O半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：

（1）若AB与⊙O相离，则d____6cm. （2）若AB和⊙O相切，则d____6cm. 2、直线和圆有两个交点，则直线和圆________; 直线和圆有1个交点，则直线和圆________; 直线和圆没有交点，则直线和圆________;

五、小结

1．直线和圆的位置关系表：

直线和圆的位置关系

公共点的个数

相交

相切

相离

公共点名称

直线名称

圆心到直线的距离d与r的关系

2．确定直线与圆的位置关系的方法有____种

（1）根据定义，由___________ _______的个数来判断；

（2）根据性质，由_________________________ 的关系来判断。

注：在实际应用中，常采用第二种方法判定。

作业布置

如图，已知∠BAC=30°，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；

B （2）r=4cm；

（3）r=2.5cm A

M

C