试卷分析教学设计与反思

课题：第21章

一元二次方程

公开课教案

授课班级：初二（10）班 授课教师：江晓红 授课日期：2019.5.31第3节

一、复习目标

1．了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．

2．通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

3．通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

4．通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

5．用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

1．一元二次方程及其它有关的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．

四、教学过程

（一）知识梳理

1、一元二次方程的概念：等号两边都是

整式

，只含有

一

个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0(a≠0)，其中ax是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法

4、一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△= b-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿<0时，方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根。

2222

5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）

bb24ac当⊿=b-4ac≥0时，一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=；2a22若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2=2bc，x1•x2=。

aa若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则：x1＋x2== -p

，

x1•x2= q 。

（二）题型、方法归纳

考点一:一元二次方程及根的有关概念 【主题训练1】若(a-3) xa2－7 +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为(

) A.3

B.-3

C.±3

D.无法确定 【解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a-7=2,且a-3≠0,解得a=-3. 考点二：一元二次方程的解法

【训练2】解方程x-2x-1=0. 【解答】移项得:x-2x=1,配方得:x-2x+1=2,即(x-1)=2, 开方得:x-1=±x=1±222222 , 122,所以x=1+ 2 ,x=1- 2. 归纳：一元二次方程解法选择

若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法→因式分解法→公式法.配方法使用较少,除非题目有明确要求才使用. 考点三：根的判别式及根与系数的关系 【训练3】若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x+4x-k=0的根的情况是(

) A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法判断 24【解答】选A.Δ=16+4k= (5k+20), 5∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没有实数根.

归纳：根的判别式的应用

1.根的判别式的作用:不解方程判断方程有无实数根. 2.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b-4ac的符号. (1)当Δ=b-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根. (2)当Δ=b-4ac=0时,方程有两个相等的实数根. (3)当Δ=b-4ac<0时,方程没有实数根. (4)对于以上三种情况,反之也成立. 归纳小结：

熟练把握一元二次方程的相关概念，灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况，能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题，构造一元二次方程解决简单的实际问题。

（五）随堂检测

1.下列方程中,一定是一元二次方程的是(

) A.ax+bx+c=0

B. 1x=0 2222222C.3x+2y-1=0

D.x+ 4-5=0 222x22.若关于x的一元二次方程ax+bx+5 =0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是(

) A.2 018

B.2 008

C.2 014

D.2 012 3.一元二次方程2x-3x-2=0的二次项系数是

,一次项系数是

,常数项是

. 4.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)=b的根的情况是(

) A.有两个不相等的实数根，B.有两个相等的实数根，C.没有实数根，D.有两个实数根 5、若将方程x+6x=7化为(x+m)=16,则m=

. 6.解方程:(x-3)-9=0. 7.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(

) A.x+3=0

B.x+2x=0 C.(x+1)=0 D.(x+3)(x-1)=0 8. 8.已知一元二次方程:①x+2x+3=0, ②x-2x-3=0,下列说法正确的是(

) A.①②都有实数解

B.①无实数解,②有实数解

2222222222

C.①有实数解,②无实数解

D.①②都无实数解

9.已知一元二次方程x-6x+c=0有一个根为2,则另一根为(

) A.2

B.3

C.4

D.8 10. 10.若x1,x2是一元二次方程x-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是(

) A.-2

B.-3

C.2

D.3 11. 11.关于x的方程ax-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是(

) A.1

B.-1

C.1或-1

D.2

五、板书设计

知识点：1. 2. 3. 4. 5. 类型归纳：1. 2. 3. 4. 5 例题解析：1. 2. 3. 4. 5. 课堂检测：

六、作业布置

单元检测试题

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