存在既不是整数，也不是分数的数教学设计

第二章

实数

1. 认识无理数（第1课时）

一、学情分析

通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、二、教学目标

（一）知识与技能

通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；能判断三角形的某边长是否为无理数；

（二）过程与方法

学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；

（三）情感态度与价值观

能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；

三、教学重点

让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；

四、教学难点

通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．

五、教学过程

第一环节：质疑

内容：【想一想】

⑴一个整数的平方一定是整数吗？

⑵一个分数的平方一定是分数吗？

第二环节：课题引入

内容：1．【算一算】

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方

，并提出问题：x是整数（或分数）吗？

2．【剪剪拼拼】

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？

第三环节：获取新知

内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】：

已知a22，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？

【释一释】：释1．满足a22的a为什么不是整数？

释2．满足a22的a为什么不是分数？

【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础

【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段

第四环节：应用与巩固

内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】

【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：

1.长度是有理数的线段

2．长度不是有理数的线段

【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形

2.三边长都是有理数

2．只有两边长是有理数

3.只有一边长是有理数

4．三边长都不是有理数

仿一仿】：例：在数轴上表示满足x22x0的x

仿：在数轴上表示满足x25x0的x

【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把

它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！

第五环节：课堂小结

内容：

1.通过本课学习，感受有理数又不够用了，

请问你有什么收获与体会？

2.客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3.除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

第六环节：布置作业

习题2.1 六、教学设计反思

（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力

本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．

（二）化抽象为具体

常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．

（三）强化知识间联系，注意纠错

既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．