阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教学设计方案

九年级数学（下）学讲练测稿01 主备人：

郑瑜 审定人：九年级数学组 班级 姓名

26.1.1 二次函数

一、学案（20分钟）

【自学目标】

1．知道二次函数的一般表达式；

2．会利用二次函数的概念分析解题；

3．列二次函数表达式解实际问题．

【自学重、难点】

重点：二次函数的概念和解析式．

难点：能根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．

【自学过程】

[活动一]

情境导入：

问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时

，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数” [活动二]

探索新知：

认真看课本P2-3的内容。并回答下列问题：（学习方法：阅读理解）

问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为? 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有

的形式,( 是常数, ≠0 ). 

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项. 思考：函数yax2bxc(其中a,b,c是常数)，当a,b,c满足什么条件时

(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？

[活动三]

做一做：

1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x. 2.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？

3.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．

4．例题：注意:二次函数的二次项系数不能为零

例1: 关于x的函数y(m1)xm2m是二次函数, 求m的值.

例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法) 解：设所求的二次函数为yax2bxc,由题意得：

abc10abc44a2bc7

解得： 因此，所求的二次函数解析式为

检查人

检查成绩

检查日期

二、讲案：（20分钟）

活动一: 学生分组检查学案的内容并讨论（10分钟）

活动二：针对学案内容出现的问题，师生互动，讨论更正，合作探究. 三、练案：（10分钟）

1、函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数；

（2）当m__________时，该函数为一次函数．

2、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．

（1）y＝1－3x2

（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2

（5）y＝x＋1x 四、讲评以上各题并作课堂小结：(5分钟) 五、测案（15分钟 含核对答案5分钟）见下页

六、预习作业: 预习课本第4页至第6页. 见学案02.

1