试卷分析课件配套优秀教案设计

22．3

实际问题与二次函数(2)

能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力．

重点：用函数知识解决实际问题．

难点：如何建立二次函数模型．

一、自学指导．(10分钟) 1．自学：自学课本P50，自学“探究2”，理解求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系，完成填空．

总结归纳：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值．用二次函数的知识解决实际问题时，关键是先将实际问题抽象成数学问题，即先建立二次函数关系，然后再利用二次函数的图象及性质进行解答．在二次函数y＝a(x－h)2＋k中，若a>0，当x＝h时，函数y有最小值，其值为y＝k；若a<0，当x＝h时，函数y有最大值，其值为y＝k．

点拨精讲：遇到一般式，可先化成顶点式，再求最值；自变量有取值范围的还要考虑在范围内的最值．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．已知二次函数y＝x2－4x＋m的最小值是2，那么m的值是6．

2．边长为10 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x cm的小正方形，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是y＝－x2＋100(0＜x＜10)．

3．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为150元．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 探究

某经销店代销一种材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)求出y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围) (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

(4)王强说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

260－240解：(1)45＋×7.5＝60(吨)；

10260－x(2)y＝(x－100)(45＋×7.5)，

103化简，得y＝－x2＋315x－24000；

4

33(3)y＝－x2＋315x－24000＝－(x－210)2＋9075 44此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．

(4)我认为，王强说得不对．

260－x3理由：当月利润最大时，x为210元，而月销售额W＝x(45＋×7.5)＝－(x－160)2104＋19200，当x为160元时，月销售额W最大，∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴王强说得不对．

点拨精讲：要分清每一吨的利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(1，3)，则b＝________，c＝________．

2．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

3．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床位每晚应提高多少元？

点拨精讲：在根据实际问题建立函数模型时，要考虑自变量的取值范围．(3分钟) 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)