图形的密铺公开课教案（教学设计）

《密铺》教学设计

【教学内容】

青岛版小学数学四年级下册

【设计意图】

密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。本节课从制定方案、展示交流、回顾反思几个环节来进行编写。这样编排主要是引导学生在已有知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识。这样的设计层层递进，由易到难，从特殊到一般，符合学生的认知规律。自主设计环节注意数学与艺术的有机结合，让数学美始终贯穿于整个教学活动之中，让学生体验自己创作的数学美，表达数学美的感受，受到美育熏陶。

【学情分析】

在前边学生已经初步认识了解了长方形、正方形、三角形、四边形等系列图形的相关知识，并感受了其在生活中的应用价值，具备一定的收集、观察、分析总结能力。让学生经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理，了解图形密铺在生活中的广泛应用、体验密铺创造的美。

【学习目标】

1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺. 2．使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。

3.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神。

4．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。 【教学重点】 掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。

【教学难点】

理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。 【教学准备】

三角形 四边形等图形 多媒体课件

教学过程：

一、

游戏导入，感知密铺

1.玩拼图游戏

师：今天我们上一堂玩的数学课，玩什么呢？玩拼图，请看，这张拼图拼好了吗？现在老师面临三种选择，请你们先猜一猜可能是哪一块？

2.观察理解：无空隙 不重叠

师：在你们的帮助下，老师完成了拼图。每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙，不重叠地铺成一片。

3.

揭示密铺概念

象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。（板书：密铺无空隙 不重叠)。

4．小知识——密铺的历史背景。

密铺的历史

1619年——数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面。

1891年——苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。

1924年——数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实。

【设计意图：由拼图游戏引入新课，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，拉近生活和数学的距离。通过密铺历史知识的拓展，对学生进行数学文化的渗透，增加学生的文化素养，培养学生喜爱数学的意识】

二、操作探究，体验密铺

1．欣赏图片，质疑牵引

长方形和正方形可以密铺，其他图形是不是也能密铺呢？

2、学生猜测

师：三角形和四边形能密铺吗？我们不妨来大胆猜测一下（学生大胆猜测）

3.根据教师提供的图形，小组合作完成验证

课件出示活动要求：

（1）

小组合作，组长进行分工，每人选择一种图形铺一铺，比一比哪组铺的又快又好！

（2）

想一想铺的过程中要注意什么？

（3）

将铺的结果在小组里交流。

4.组织学生汇报交流，展示成果

达成共识：三角形和四边形都可以密铺。

【设计意图让学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点，同时提出“若干个相同的任意四边形和任意三角形能否单独密铺”的问题，为密铺的研究进行了拓展与延伸，体会三角形和四边形可以密铺的性质，积累相关活动的经验。经历 -分析问题（验证）-解决问题（得出结论）的学习过程。】

三、交流反思

，理解密铺

1、师质疑：通过分工实验和交流，我们发现：三角形、四边形能密铺，那我们猜一猜，图形密铺与什么有关? 2、出示图片，引导思考：图形的密铺跟图形的什么有关？学生观察后，小组讨论交流，汇报归纳：看一个图形能不能密铺，关键是看相

交于一点的几个角的和是不是 360 度。关于这一点，到了中学还会深入研究的。

3、师质疑：所有的图形都可以密铺吗？正五边形、正六边形、能不能单独密铺？

4、正五边形不可以密铺，可是有的不规则的五边形因为围着拼接点的角能围成周角，却能密铺。看一看（课件出示）

【设计意图：结合学生的实际情况，利用多媒体课件，通过观察密铺图形中角的特点，发现密铺与图形角之间的关系，发展学生的观察力，同时引发学生再次自主探究，培养学生思维的深刻性。】

四、拓展视野，欣赏密铺

2.知识拓展——介绍埃舍尔的密铺。

3.展示情境——欣赏生活中的密铺

【设计意图：通过密铺图案的欣赏，可以让学生领略密铺的奇妙，培养学生欣赏美、创造美的积极情感。】

五、鼓励创造，设计密铺

谈话：这些密铺图形如此漂亮，如果我们也像埃舍尔一样勤于观察、善于思考，我们也可以创作出更美，更伟大的作品！课后就让我们一起来当“设计师”，先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。下节课我们一起来展示评比！

【设计意图：学习的最终目的是学以致用，本节课在最后安排了设计密铺作品。使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展了空间想象力．学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了喜欢数学、学习数学、应用数学的意识和自信心。】