四 解决问题的策略（通用）PPT配套优秀教学设计内容

鸽巢问题

张济蓝

【学情分析】

鸽巢问题是学生从未接触过的新知识,难以理解抽屉原理的真正含义,发现有相当多的学生他们自己提前先学了,在具体分的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”,要用几个“鸽巢”。

【教学方法】

教法:教师指导学生自主探究、进行“建模”教学。

学法:学生通过动手操作、交流探究、建立模型理解鸽巢原理【教学目标】

知识目标:初步了解鸽巢原理,会用鸽巢原理解决简单的实际问题。能力目标:经历鸽巢原理的探究过程,通过实践操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

情感目标:通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程,了解掌握“鸽巢原理”。【教学难点】理解鸽巢原理,并对一些简单实际问题加以“模型化”;理解为什么要平均分;以及商加1,这个1的具体含义。

【教具、学具准备】学生:每组4根铅笔、3个杯子;课件

【教学过程】

一、联系生活,激趣导入

谈话导入

师:上课之前老师想先问问大家,现在班里有多少人?

生:42人(根据学校人数得到)

师:那听好了,老师知道你们当中至少有四个人在同一个月过生日,你们信吗?

验证发现,结果正确。

师:其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----鸽巢原理(板书课题)。

(设计意图:老师通过一个魔术展示了在生活里“鸽巢原理”问题中的一种,勾起了学生的好奇心,为原本枯燥的数学课注入了活力。)

二、动手实验、探究新知

(一)第一步:研究4根铅笔放入3个杯子中的现象。

1、课件呈现:把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师:总有和至少这两个词是什么意思?

生:总有是一定有,至少是最少的意思。

你觉得这句话说的对吗?请你静静思考一下?

请小组的同学摆摆看,在动手之前请看活动要求:

1、所有的笔都必须放进笔筒里,不考虑笔筒的顺序,只考虑笔筒内笔的支数。

2、想一想,怎样放才能做到既不重复,也不遗漏?

3、用杯子代替笔筒,小组长把操作的结果用自己喜欢的方式记录下来。

汇报展示

教师应用希沃授课助手,将几组学生的操作结果拍照传到教室屏幕上。

师:大部分学生都摆完了,谁来说说,你们是怎么摆的?

可能会出现以下几种放法:

4 0 0 3 1 0

2 2 0 2 1 1

(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样,但是同一种放法)

师:综合刚刚同学们的讨论,我们可以得到四种不同的摆法(课件展示)。

师:请同学们再进一步观察下,这四种不同的摆法,每种情况中,放笔最多的那个笔筒里有几支笔?

生:第一种情况最多的是4支,第二种是三支,第三种是2支,第四种也是2支。

(用彩色笔标出)

师:我们把每种情况最多笔的笔筒圈起来了,那我现在想这么说,行不行?不管怎么放,一定有一个笔筒里有4支笔?

生:不可以,有的情况没有,有的有三支,有的两支。

师:那该怎么说呢?

生:一定有一个笔筒里至少有2支笔。

师:发现和我们刚刚要证明的那句话是一样的。

得出结论:4支笔放入3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。

这几种方法在数学里叫列举法。

(设计意图:这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法,因为学生思维能力的不同,得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞,学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高,对鸽巢原理的认识才会更加深刻。)

(二)假设法

过渡语:除了像这样把所有可能的情况都列举出来,有没有最直接的方法,只摆一种情况,就能得到结论?

先假设每个笔筒中放1支,这样还有1支,这时无论放到哪个笔筒中就是2支了。

教师课件演示,引导学生学会直观认识这种情况,即总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师:你为什么要先在每一个笔筒中放1支呢?

平均分

你为什么要一开始就要去平均分呢?

使每个笔筒的笔尽可能少一点,看下能否找到与题目意思不一样情况。

但是这样只能证明总有一个笔筒里肯定会有2支铅笔。怎么能证明至少有2支呢?

平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了,如果这样都符合要求,那另外的情况肯定也是符合要求的。

三,提升思维,构建模型;

刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的;现在老师题目改一改,你们看看还对不对?

第二步:

1、课件出示:5根铅笔放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。

引用假设法,平均分,列式

5÷4=1……1

那6支铅笔放进5个笔筒呢?10支铅笔放进9个笔筒呢?

100支铅笔放进99个笔筒呢?……

我们为什么都采用假设法来分析,而不是画图或举例呢?

列举法具体形象,但有局限性,假设法更具有一般性(抽象)师:你发现了什么规律?

只要铅笔的支数比笔筒的个数多一无论怎么放,总有一个笔筒里至少放2支笔。

三、教学例2

课件出示:5支铅笔放进3个,不管怎么放,总有一个至少有几只?为什么?

生: 5÷3=1……2

1+1=2

师:你是怎么思考的?

生:每个笔筒里平均分的1支,剩余2支,剩余2支笔也要尽可能的平均分,所有不管怎么放,至少有一个笔筒里有2支笔。

课件出示:把7支铅笔放进4个笔筒里,总有一个笔筒里至少有几支铅笔?

7÷4=1……3

1+1=2

课件出示:把10支铅笔放进4个笔筒里,总有一个笔筒里至少有几支铅笔?

10÷4=2……2

2+1=3

仔细观察以上算式,你发现什么?

铅笔数÷笔筒数=商……余数

至少数=商+1

2、即时练习

(1)7只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进()鸽子。

(2)把11本书放进4个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进()本书。

师:这些问题都属于同类问题。

鸽笼,抽屉就相当于笔筒;鸽子,被放物体相当于铅笔;

解决这类问题,关键找准什么?

像这样的数学问题,我们就叫做鸽巢问题,那这一规律是谁发现的呢?请看鸽巢原理的由来(课件出示)。

四、联系生活、运用原理

用所学知识解释课前游戏。能用今天的知识来来解释吗?谁为铅笔数?谁为笔筒数?

过渡:运用今天所学的鸽巢问题的知识,你能不能解决一些实际问题啊?(能)有没有信心?(有)我们来试试。

1、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

2、随意找13位老师,他们中至少有几人的属相相同。为什么?

3、在某班学生中,有8个人都订阅了《小朋友》《少年报》《儿童时代》三种报刊中的一种或者几种。那么,这8个人中至少有()个人所订的报刊种类完全相同?

五、课堂总结

师生总结:这节课的探究学习中,我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下,你有什么收获?

生活中还有很多这样的例子,老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!

板书设计:

鸽巢问题

平均分

4 ÷ 3 =1……1 1+1=2

5 ÷ 4 =1……1 1+1=2

6 ÷ 5 =1……1 1+1=2 5 ÷ 3 =1……2 1+1=2 7 ÷ 4 =1……3 1+1=2 10 ÷ 4 =2……2 2+1=3

铅笔数÷笔筒数=商……余数

至少数=商+1