1.2.1 中心投影与平行投影优质课教学设计

中心投影平行投影以及空间几何体的

三视图的教学设计

一.

教学理念

新课标明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须的一种基本素质。”也就是说，我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值。

因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、合作交流和创新等过程，获得知识、情感和能力的全面发展。本节课将充分体现以“学生为本体，教师为主导”的教学理念、教学方式和学生学习方式的转化。

二. 教材分析

1、

教材的地位和作用

本节课的内容位于必修二中第一章第二节，为学生学习立体几何建立一定的基础。中心投影和平行投影是几何投影的两大类，其中的正平行投影又是高中空间几何体三视图的基础。三视图是观察者从空间几何体的不同角度观察画出的空间几何图形，它在工程建设、机械制造及日常生活中都有非常重要和广泛的应用。本节课是在学生初中学习了三视图和直观图的基础上，进一步学习空间几何体的三视图。

2、

教材的重点和难点

重点：

让学生通过自主探究，同时在教师的引导下，了解中心投影与平行投影，学会画出空间几何体的三视图。

难点：

如何画出空间几何体的三视图。

3、

教材内容的安排和处理

本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解。进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想物体的三视图，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受三视图,体会蕴涵在其中的思想方法。继而，通过课本学习能够独立画出物体的三视图。再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对立体图形的理解。

三. 教学目标

1、

知识与技能：掌握三视图的概念，并且能够准确地画出空间几何体的三视图；

2、

过程与方法：通过动手操作、自主探究的过程，掌握如何正确地用三视图描述空间几何体，进一步提高学生的观察能力、动手能力以及抽象思维能力； 3、

情感态度与价值观：经历用三视图画出空间几何体的过程，体会数学来源于生活并且运用于生活，唤起学生乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，同时感受团队合作的重要性。

四. 教法、学法

1、

教法

本节课总体上以学生动手为主、教材为辅的形式，突出学生的学习主体地位，并通过直观展示常见物体以及组合体的三视图，激发学生的兴趣。

2、

学法

以观察动手为主，通过猜想验证，掌握思考、讨论、交流的学习方法，并体验发现的乐趣。

五．教学过程：

课前准备：让学生观察教室里的物体。

1.

情境设计，导入新课

教师在课件中展示一幅图片，并朗读苏轼的《题西林壁》

（1）

教师提问：是不是所有的物体从不同的方向看都会不一样呢？

动手探究：让学生用自己带过来的橡皮泥，捏一个自己喜欢的简单正规空间几何体（提示学生是长方体、球、四面体等），捏好后把空间几何体放在桌面上不动，然后从不同的方向来观察它们的形状和大小，得出结论。

（3）

教师点明：由探究活动我们知道，同一个物体，从不同的方向看得到的形状和大小很可能是不一样的，但是要知道，在我们现实生活中，小到一个螺丝钉的铸造，大到飞机轮船这些机械制造或楼房工程设计等，我们都必须得准确表达它们的形状和尺寸大小，否则将会产生不可挽回的错误。（此处的设计意图是：通过介绍三视图的产生，使学生感受到数学来源于生活，产生于实践。）那么为了满足这种生活和生产的需要，我们应该怎么做呢？今天就来讲这部分的内容：空间几何体的三视图。

2.

形成知识，引出定义

（一）、平行投影与中心投影

教师实验：用电筒照射粉笔，书本，小球等物体，让学生观察这些物体在墙壁上形成的影子进而得出投影和中心投影的定义：

投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。（此处设计意图是：通过直观的实验将抽象的投影概念拿出来，让学生有直观的了解）

教师提问：既然中心投影不能反映物体的实形，那么能否改变光线的分布进而使得投影能反映物体的实行。学生经过讨论得出：可以用一束平行光线照射物体这样得到的投影。

教师给出平行投影的概念：

平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；

（二）、几何体的三视图

那么，我们是否可以考虑：利用平行投影把物体从各个不同的方向进行投影，再根据这些投影来分析物体的形状和大小呢？显然，这看起来是可行的。但是，我们能做到从所有的方向来对物体进行投影吗？这在操作上是很难实现的，而且有时候没有必要。

教师提问：大家想想，对于我们经常接触到的空间几何体，例如，我们的课本，例如我们刚刚捏造出来的空间几何体，从前面看和从后面看形状和大小一样吗？从左边看和从右边看呢？从上面看和从下面看呢？

学生经过观察思考可以知道：对于空间几何体，我们只需要从正面、左面和上面来对空间几何体进行投影，根据这些投影就可以把空间几何体的形状大小都确定了。（此处的设计意图是：引出三视图的概念，并理解用三视图来表达几何体形状、大小的意义。）

此时，利用多媒体投影仪演示对一个空间几何体进行投射，得到投影图的过程，给出三视图的定义：

正视图：从物体的前面向后面投射所得的投影图

侧视图：从物体的左面向右面投射所得的投影图

俯视图：从物体的上面向下面投射所得的投影图

3.

演示操作，探索规律

教师提问：为了把直观看到的投影图表示给别人看，我们该怎样绘制一个几何体的三视

图呢？大家尝试一下，看能不能把你们刚才用橡皮泥捏造的几何体的三视图画出来? 此时可能还有很多学生不懂得如何具体来画出几何体的三视图。所以教师用课件演示：以长方体为代表对几何体进行正投射得到三视图，让学生懂得用投影法来画三视图。

让学生把刚才要画三视图的任务完成，然后同桌之间进行讨论，探索三种视图在大小上有什么关系。（此处的设计意图是讨论交流有助于学生发现三种视图的大小对应关系，主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。）

4.

实例讲解，层层递进

（一）

柱体、锥体、球体、台体的三视图，掌握基本空间几何体三视图的画法

基本的空间几何图有：柱体、锥体、球体和台体。下面将讲解这几种空间几何体的三视图。

1.

生活实物

教师提问：在我们身边，有哪些物体是柱体、锥体、球体、台体形状的？

学生讨论回答生活中的例子，然后教师展示课件中生活实物的例子，如垃圾桶、卷纸、金字塔、小丑帽、篮球、足球、堤坝等。

2.

分类讲解

教师在课件中逐一画出柱体、锥体、球体、台体的三视图。同时，教师进行讲解：

（1）柱体（以圆柱为例）：圆柱的正视图是矩形，侧视图是矩形，俯视图是圆。

（2）锥体（以圆锥为例）：圆锥的正视图是等腰三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是圆心有一点的圆。

（3）球体：正视图、侧视图、俯视图都是圆。

（4）台体（以圆台为例）：圆台的正视图是等腰梯形，侧视图是等腰梯形，俯视图是圆环。

（二）组合体的三视图，掌握组合体三视图的画法

组合体是由一些简单几何体组成的几何体。例如：矿泉水瓶子，电灯泡，积木，钻石等

以上这些组合体，你们可以画出它们的三视图吗？

例：画出第一个组合体的三视图。（见PPT)

教师点明：对于简单几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它们的基本结构，然后画它的三视图。

第二个、第三个和第四个组合体的三视图由学生自己画出。

讨论：这个组合体的三视图该怎样画呢？（此处的设计意图是：由简单的组合体过渡到较复杂的组合体，让学生在画图的过程中，真正掌握组合体三视图的画法。）

5. 思考探究，练习巩固

1. 探究题：用橡皮泥动手制作一个上、下底面都是正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

2. 思考题：一个物体只给出三视图中的其中一个，能确定该物体的形状和大小吗？

（答：只给出三视图中的一个是不能确定物体的形状和大小的。）

3. 课堂练习：

（1）如图(见PPT)：已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，画出它的三视图（尺寸不作严格要求）。

（2）观察下列图形的三视图(见PPT)，画出对应的几何体：（此处的设计意图是：让学生由三视图画出相对应的几何体，加深学生对三视图的理解，培养学生的空间想象能力以及动手画图能力。）

下列是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图(见PPT），这些相同的小正方体的个数是（

）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

答案：B 6. 布置作业

课本13页练习

1、2

六．教学过程流程图：

开始

课件

两个人面对面坐着，桌上放着一张有数字的图片，一人说是“6”，另一人说是“9”。

教师提问：是不是所有的物体从不同的方向看都会不一样呢？

情境设计，导入新课

演示操作，探索规律

形成知识，引出定义

用橡皮泥捏一个空间几何体，然后把空间几何体放在桌面上，从不同的方向来观察它们的形状和大小。

由探究活动知道，同一个物体，从不同的方向看得到的形状和大小很可能是不一样的。

教师提问：对于空间几何体，从前面看和从后面看形状和大小一样吗？从左边看和从右边看呢？从上面看和从下面看呢？

观察空间几何体并思考，知道：只需要从正面、左面和上面来对空间几何体进行投影，就可以把它的形状大小确定。

课件

三视图：正视图、侧视图、俯视图的定义

思考探究，练习巩固

布置作业

结束

实例讲解，层层递进

课件

用投影法画出长方体的三视图

教师提问：我们身边有哪些物体是柱体、锥体、球体、台体形状？

讨论回答

课件

生活中柱体、锥体、球体、台体的例子

柱体、锥体、球体、台体的三视图

组合体的三视图

七．总结与评价

主要评价教学过程中的实现，利用一下的课堂教学评价表，客观全面评价三视图的教学。

评价指标

编

号

一级

二级

A

教

学

设

计（1）

达到等级

完全大部基

本

部分达到

达到

达到达到（优）

（良）

（中）

（差）

评价期望标准

教学目标（11）

教学内容（12）

教学媒体（13）

教学策略（14）

形成性检测（15）

B

C

D

E

F

G

H

I

教学过程

（2）

目标实施（21）

内容处理（22）

结构流程（23）

媒体运用（24）

能力培养（25）

课堂调节（26）

J

K

L 教师素质（27）

课堂反应（31）

达标程度（32）

M

教

学

效

果

（3）

N

备

注

八．总结

本节课在应用现代教学理论的同时，利用现代教育技术，尝试着实现信息化教育，为学生理解三视图的引入的必要性和合理性，以及学习初步利用三视图绘制立体图形，提供了形象思维的元素，合理地建构学生的认知结构。