习题4.2特级教师教学实录｜教案在线预览

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高一必修2第四章《圆与方程》4.2直线与圆的位置关系（第一课时）学案广州市第一中学数学科邓昀2017年12月19日一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置关系的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用几何法和代数法来判断直线与圆的位置关系．2、过程与

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习题4.2特级教师教学实录

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高一必修2第四章《圆与方程》

4.2直线与圆的位置关系（第一课时）学案

广州市第一中学数学科

邓昀

2017年12月19日

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线与圆的位置关系的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

（3）会用几何法和代数法来判断直线与圆的位置关系．

2、过程与方法

用几何法和代数法来解决直线与圆的位置关系。

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点：

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

难点：用代数法判断直线与圆的位置关系．

三．教学过程：

（一）、复习提问

By1、点





到直线





的距离公式：

,y0

2、点和圆的位置关系有几种？

2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

（二）新课讲解

平面几何中，直线与圆有三种位置关系：

3 思考：在图1中有哪些数量关系？

例1

如图，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，

（1）

判断直线l与圆的位置关系；

（2）

若相交，设交点分别是A、B，求弦AB的长度；

（3）

在（2）的条件下，求A、B的坐标．

归纳方法：

1、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。

（1）直线l

和⊙O

（2）直线l

和⊙O

（3）直线l

和⊙O

2、用方程组的解的个数判断直线和圆的位置关系

（1）直线l

和⊙O

（2）直线l

和⊙O

（3）直线l

和⊙O

（三）练习

1、已知圆的直径为13cm，直线和圆心的距离为8 cm，则直线与圆

______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d, 若AB和⊙O相交, 则d的取值范围是 .

3.已知直线l:xy10与圆x2y21,则圆心到直线l的距离是，圆被直线l所截得的弦长是.

例2 已知过点 x2y24y210所截得的弦长M(3,3)的直线被圆为4 5，求直线的方程．

练习：4.若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0

的距离为2,则a的值为，圆被直线所截得的弦长是.

（四）小结

判定方法

位置关系

图

形

几何特征

方程特征

几何法

代数法

（五）请你来帮忙

一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l

：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。

（六）作业：1.（书上）P132

A组1，5，B组3 ；

2.学评P93～95#1、3、6、7、9；P98#3。

关于本教案的常见问题

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