习题3.1名师教学设计1

人教A版必修二3.1直线的倾斜角与斜率（习题课）

教

学

设

计 一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第一节直线的倾斜角与斜率的习题课.直线的倾斜角与斜率是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.一方面, 直线的倾斜角与斜率与正切函数密不可分，利用正切函数的图像（斜率图像）可解决倾斜角与斜率的相关问题；另一方面,学习直线的倾斜角与斜率也为进一步学习直线方程等内容做好准备. 习题课又是对本节知识的拓展与升华，因此，本节课，教师可以根据学生的学习力进行拓展，变式训练，在培养学生数学思维灵活性的同时，提高学生的运算能力、运用数学思想方法的能力，进一步提升学生的数学核心素养. 二、学生学习情况分析

本人所带的班级为武威六中最好的宏志班，学生基础知识相对雄厚，学习力较强，自主学习的能力也不错，因此，我们在新授课时补充拓展了“斜率图像”，用斜率图像来解决倾斜角与斜率有关的问题.鉴于此，在课时三练习课的设计过程中，我可以大胆考虑设计问题的全面性、深刻性，即增加问题的难度以及对思维灵活性的较高要求；从学习的角度分析，可以充分发挥学生的自主学习能力，对疑难点可以充分地进行探究、讨论。鉴于学生较强的学习力，课后可布置开放性作业，自由发挥学生的想象力，写出自己对本节知识的认识等. 当然，本节课学生很容易在以下地方产生错误或困惑：

1.在倾斜角与斜率的相互关系中，当斜率为无穷大时易出错；

2.由正切函数的单调性得到倾斜角与斜率的变化关系，即斜率图像运用时出现困惑；

3.斜率公式在比较大小、计算范围或最值以及证明不等式中的灵活运用. 三、教学目标

1.知识与技能

（1）进一步正确理解直线的倾斜角和斜率的概念、范围、公式；

（2）进一步理解直线的倾斜角的唯一性；

（3）进一步理解直线的斜率的存在性. 2.过程与方法

通过变式训练的学习，使学生掌握倾斜角与斜率的数学学习方法，领会数学思想在解决问题中的应用，培养学生思维的灵活性、深刻性. 3.情感态度与价值观

（1）通过直线倾斜角与斜率关系的进一步揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语

1

言表达能力，数学交流与评价能力；

（2）通过斜率公式的灵活运用，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 四、教学重点，难点

学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念、公式、相互关系以及变式应用. 学习难点：斜率公式在比较大小、计算范围或最值以及证明不等式中的灵活应用. 五、教学过程

教学环节

教师活动

提问：

1.

倾斜角的定义、范围

2.

斜率的定义、公式

3.

倾斜角与斜率的关系

（斜率图像）

4.几个特殊倾斜角的斜率

1.出示例题（见ppt）：

（从斜率图像进行分析）

变式1：

变式2：

变式3：

变式4：

2.易错案例分析：

3.专题探究：斜率公式的运用

（1）比较大小

（2）求最值或范围

（3）证明不等式

学生活动

1.个体回答与集体回答相结合

2.动手作图与留给时间思考相结合

设计意图

从学生的元认知能力出发，温故而知新

复习旧知

梳理知识

1.

个体思考回答

2.

小组合作、探究回答

3.

黑板上解答

4.

学生相互评价

知识拓展

通过变式训练，提高学生思维的灵活性；

通过探究讨论，提高学生的自主、合作，团队意识；

将错误作为一种资源，通过错例分析，提升学生的明辨力；

通过专题探究，提高学生思维的深刻性；

将思想方法贯穿始终

通过链接课堂训练题目（学生解答题发放纸质版的作业），有针对性的查漏补缺.

重点让学生进校思想方法的升华小结.

课时作业

提升

出示Word版练习（PPT链接）：

学生练习，教师巡（学生做纸质版练习题）

视观察，出现个体问题当面辅导解决，共性的问题教师在黑板上统一解决. 课堂小结之：

1.

知识体系小结

2.

知识应用小结

3.

思想方法小结

学生重点对数学思想方法进行梳理总结. 课堂小结

课后作业

布置作业：

课后高质量地完成1.

知识运用（见纸质版）

开放性作业. 2.

提升总结：请每位同学写出你对“倾斜角与斜率”的认识（包括应用）. 设计开放性作业培养学生运用数学知识进行语言表达的能力、数学交流能力和评价能力，进一步提升学生的数学学习力.

2