3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计第一课时

《两条平行直线间的距离》

—教学设计

学

校：巴中市第二中学

授课教师：

吴学婷

二〇一八年

六月

学校

课题

巴中市第二中学

§3.3.4 两平行线间的距离

班级

学科

17级17班

数学

教师

课型

吴学婷

新授课

时间

课时

2018.06

1

1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离. 教学

目标

教学

重点

教学

难点

教学

准备

教学步骤

2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.

点到直线距离公式的推导和应用.

对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.

多媒体课件

教学内容

教师活动

学生活动

进入情境.形成强烈的求知欲。

导入新课

在平面直角坐标系中怎么求任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离？

利用多媒体提提出问题

怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？这节课我出问题创设情1境，激发学生

学习兴趣，鼓们将继续学习另一个距离问题。

励学生探究。

两平行线间公垂线段的含义：

已知直线l1:AxByC10，l2:AxByC20,且C1C2.在直线出示问题，引

导学生发掘共l1上。任取点p0x0,y0，向另一直线l2作垂线，垂足为Q，则线段P0Q垂线的概念．

回答问题归纳概念.

分析问题,小组交流讨论,解决问题

为两平行线间公垂线段。

活动：

y ①请同学们小组内讨论怎么求两平行线间的距离？

讨论结果：

方法一

(转化法) 由两条平行直线间的距离的含义，

我们可以在其中一条直线上任取一点

引导学生小组讨论。

Q

O Pl2

l1x

(如图，一般取直线与坐标轴的交点，运算简单)，

利用点到直线的距离公式，求出这个点到另一条直线的距离即

可.

方法二（公式法）

已知直线l1:AxByC10，l2:AxByC20,且C1C2.p0x0,y0为直线l1上任意一点，

即有Ax0By0C10。dAx0By0C2A2B2C2C1A2B2

y Q

O Pl2l1x

注意：应将两直线化为A、B相同的一般式直线方程。

例1 已知直线l1：2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。

解法一:(1)因为l1与l2的斜率分别为k1例题讲解

课件出示例题, 学生书面学生板演后反练习

馈纠正

262,k2, 7217

由k1k2，所以l1与l2平行，又直线l1与x轴交点为A(4，0) 根据点到直线的距离公式得d=|64-2101|62122232353. 15935323ll53。

所以1与2间的距离159解法二：（判断两直线平行方法同一）

直线l1的方程可以变为：6x-21y-24=0, |-24(1)|2323ll则直线1与2的距离d53

2262135315923ll53。

所以1与2间的距离15925(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|-(-1)|=. 33点评：例1(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.

课堂练习

求下列两条平行直线的距离：

(1)

l1:2x+3y-3=0 ，l2:4x+6y+17=0; 观察，指导学生解题

学生板演,全体评价

从知识能力和思想方法等方面总结

明确课后任务

|17(6)|232313l解：将1变形为4x+6y-6=0，所以d

22231313(2)l1: 3x+4y=10 ，l2: 3x+4y-5=0. l解：在1中令x=0,得y55l，所以直线1与y轴交点（0，），

225|304-5|52故点A(0，)到直线l2的距离为d1

22234

通过本节学习，要求大家：

1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离. 2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作. 3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用.

教材P110 A组

10 ，B组9。

思考题：练习册P65 阅读：P111 笛卡尔与解析几何

课堂小结

适当补充,展示知识精华

课后作业

分层次布置课后作业

板书设计

多媒体

例题讲解

课堂训练

教学反思