1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学创新设计

1. 3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一．

教学分析

本节内容是人教A版高中数学必修2第一章第三节内容，在本章学生将从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形，本节的目的是从度量的角度认识空间几何体，具体有两个任务：一是根据柱、锥、台的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积计算公式；二是在初中学习学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积。本节课前学生已经掌握了相关空间几何体的结构特征以及空间几何体在平面上的表现形式，即三视图与直观图。本节课的主要教学目标是让学生从度量的角度更加深入的认识空间几何体，通过空间几何体表面积计算的探讨体验面积累加以及化曲面为平面的思想方法，整个教学过程从学生已有认知出发，通过回顾正方体、长方体的表面积与其展开图面积的关系，使学生明确一些空间几何问题可以转化为平面几何问题进行解决，从而为空间几何体表面积的探究做铺垫。几何体的表面积可以通过展开图转化为平面图形的面积，利用平面图形求面积的方法求几何体的表面积，这个设计思路在实际教学中应充分实现，实现学生从一开始对“化归”思想的陌生，到能将之显性化。

二．教学目标

1．知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

2．过程与方法

（1）经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

（2）通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者之间的面积的关系。

3．情感态度与价值观：感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。

重点难点

教学重点：柱体、锥体、台体的表面积的计算；

教学难点：锥体、台体表面积公式的推导。

三．学情分析

通过学习空间几何体的结构特征，空间几何体的三视图和直观图，了解了空间几何体和平面图形之间的关系，从中反映出一个思想方法，即平面图形和空间几何体的互化，尤其是空间几何问题向平面问题的转化。该部分内容中有些是学生已经熟悉的，在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解

1

决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用。

四．学法与教学用具

学法：通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

教学用具：实物模型、多媒体、三角板

五．教学过程

（一）情景导入

问题1：在过去的学习中我们学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图(多媒体展示),你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？引导学生回忆，互相交流，得出结论。(可利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积) 问题2：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

（二）新课讲授

1.柱体的表面积

（1）教师演示实物模型，学生观察完成以下内容。

棱柱的侧面展开图是 的平面图形；圆柱的侧面展开图是 ；

（2）利用多媒体设备向学生投放棱柱、圆柱的侧面展开图，组织学生分组讨论：这两个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

hc直棱柱

l

圆柱

S直棱柱侧= (c为底周长，h是高)；

S圆柱侧= S圆柱表2r22rl2rrl.(r为底面圆的半径，l为圆柱的母线长)；

例1. 如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在其中一个面中心位置上，挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少?

变式训练：若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（

）

2

2正视图侧视图俯视图

A．183

B．153_ C．2483

D．24163

2.锥体的表面积

（1）教师演示实物模型，学生观察完成以下内容。

棱锥的侧面展开图是 的平面图形；圆锥的侧面展开图是 ；

（2）利用多媒体设备向学生投放棱锥、圆锥的侧面展开图，组织学生分组讨论：这两个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

h 正棱锥

h 圆锥

S正棱锥侧= (c是底周长，h’为斜高)；

S圆锥侧= S圆锥表r2rlrrl.(r为底面圆的半径，l为圆锥的母线长)；

例2.(1)已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．

SABDC

(2)已知圆锥的表面积为

a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．

3.台体的表面积

（1）教师演示实物模型，学生观察完成以下内容。

棱台的侧面展开图是 的平面图形．圆台的侧面展开图是由一个大扇形截去一个小扇形所得到的 ．

（2）利用多媒体设备向学生投放棱锥、圆锥的侧面展开图，组织学生分组讨论：这两个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3

2πr’

h’

正棱柱

r’

r l2πr 圆台

S正棱台侧= (c’为上底周长，c为下底周长，h’为斜高)；

O S圆台侧= h’

S圆台表r'2r2r'lrl.(r’为上底面圆的半径，r为下底面圆的半径，l为圆台的母线长)．

多面体的表面积是 ．

例3. 圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？

3变式训练:(1)一个正三棱台的上、下底面的边长分别为3cm和6cm，高为2cm．

求三棱台的侧面积． 六．课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积的结构和求解方法及公式。用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

七．作业

P28，习题1.3，A组1、2。

八．板书设计：

1. 3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.柱体的表面积 例习题解析

2.锥体的表面积

3.台体的表面积

4