复习参考题课件配套优秀教案案例

复习参考题：第三章 直线与方程

（海宁市高级中学

陈晓庆）

教学目标：

1.掌握倾斜角和斜率的关系及直线方程的五种形式. 2.理解并深入研究两直线位置关系、距离问题和对称问题. 3.通过对直线的进一步研究，培养学生对转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用. 重点：掌握直线方程的五种形式，两直线的位置关系. 难点：距离问题和对称问题中涵盖的直线位置关系的分析研究. 学法：自主探究，讲练结合

教法：多媒体教学

一、章节知识结构

二、知识梳理

1.直线的倾斜角与斜率

（1）倾斜角

①定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. ②的范围：0180

（2）斜率k

000①定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即ktan.显然，倾斜角为90的直线斜率是不存在的. ②k的范围：kR

③过两点的直线的斜率公式：

经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)点的直线斜率k若x1x2时，则k不存在

0y2y1，

x2x1

（3）倾斜角和斜率k的关系（如右图）

当为锐角时，越大，则k越大；

当为钝角时，越大，则k越大. 2.直线方程的五种形式

3.两条直线位置关系

4.距离问题

（1）两点间的距离公式

点A(x1,y1)和B(x2,y2)间的距离：AB（2）点到直线的距离公式

点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离：d（3）两平行线间的距离公式

两平行线l1:AxByC10与l2:AxByC20(C1C2)间的距离d5.对称问题

（1）点关于点对称（中点公式）

（2）点关于线对称（“中”“垂”线，方程联立）

（3）线关于点对称（转化为点关于点对称问题，或者转化为两直线平行问题）

（4）线关于线对称（转化为点关于线对称问题）

(x2x1)2(y2y1)2

Ax0By0CAB22

C1C2A2B2

三、典型例题

引例：一个题引发的思考

已知正方形的中心为点M(1,0)，一条边所在的直线方程为x3y50，求正方形其他三边所在的直线方程.

【分析】这是一个开放题，考虑的角度有多个，可以从距离出发，也可以通

过平行与垂直出发，还可从对称出发. 【解答】法一：直线AB//直线CD，设直线CD方程为x3ya0，

点M到直线AB和到直线CD距离相等，d6103b1061010直线CD方程为x3y70，同理ADAB，设直线AD方程为3xyb0，d,b3或9，AD与BC方程分别为：3xy30，3xy90

1a,a5或7

法二：直线AB与CD关于点M(1,0)对称，

在直线AB取两个点(5,0)与(2,1)，这两点关于M(1,0)的对称点为(7,0)与(4,1)，直线的方程为CD方程为x3y70. 同理可得，直线AD与BC方程分别为：3xy30，3xy90

【点评】学生提出不同的解法，教师板演，通过多种方法求解，回顾本章内容知识点. （一）直线的倾斜角与斜率

例1．（书P85例1变式）已知A(3,2),B(1,4),C(0,-1)，过点A的直线l1与线段BC有公共点，求该直线的斜率的取值范围. 【分析】本题考查的是直线的倾斜角和斜率的关系问题，考虑临界状态，利用ktan即可求解，但在倾斜角“穿越”900时为易错点.

【解答】kAB4214(1)1，kBC5

k[5,]

132102变式训练：若过点C的直线l2与线段AB有公共点，求该直线的斜率的取值范围（.k(,5][1,)）

（二）求直线的方程

例2．（B组第8题）过点P(3,0)有一条直线l，它夹在两条直线l1:2xy20和l2:xy30之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程. 【分析】确定一条直线需要两个点或一点一斜率，目标方程已知一个点，根据题意，只需求出另一个点即可求解. 【解答】如图，设点A(a,22a)，P点为线段AB点的中点，B点坐标为(6a,22a)，

将B点代入直线l2:6a22a30，a111116，

A(,)，kl8，直线l方程为333y8(x3)8x24. （三）两直线的位置关系

例3．（A组第7题）已知两条直线l1:x(1m)y2m，l2:2mx4y16，m何值时，l1与l2（1）垂直（2）平行（3）重合（4）相交

【分析】本题考查的是直线的一般式方程特殊位置的系数问题，通过寻找系数关系即可求解. 2

3m1或242m(1m)m1

（2）l1//l2,m216(1m)4(m2)【解答】(1)l1l2,2m4(1m)0m

42m(1m)m2

（3）l1,l2重合，16(1m)4(m2)（4）l1,l2相交，42m(1m)，m2，且m1

变式训练：

1．（A组第12题）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是xy10，3xy40，

且它的对角线的交点是M(3,3)，求这个平行四边形其他两边所在的直线方程. 【分析】本题考查的是既可从对称角度考虑，也可以通过等距离角度考虑.

【解答】直线CD：3xy160，直线BC：xy-10

0A0,B0）

2．（B组第8题）已知直线l:AxByC（，点M0(x0,y0)，求证：

（1）经过点M0(x0,y0)，且平行于直线l的直线方程是A(xx0)B(yy0)0；

（2）经过点M0(x0,y0)，且垂直于直线l的直线方程是xx0yy0．

AB（四）直线中距离问题与对称问题

例4．在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y10，A的平分线所在直线方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标. 【分析】本题考查的是直线的对称和距离问题. x2y10，点A(1,0)

y0B(1,2)关于x轴的对称点M(1,2)，直线AC方程为xy10

直线BCx2y10，设直线BC方程为2xya0，

将B(1,2)代入得，直线方程为a4，直线BC方程为2xy40，

xy10联立方程组得，点C(5,6)

2xy40【解答】联立两直线的方程组变式训练：（1）求角平分线；（2）对称问题.

四、课堂小结

1.直线的倾斜角和斜率

2.直线的方程

3.两直线的位置关系

4.距离问题：两点间距离，点到直线距离，两平行线间的距离问题

5.对称问题：点关于点对称，点关于线对称，线关于点对称，线关于线对称

五、课后作业

《全品》第三章综合练习

六、课堂反思

1.直线方程的五种不同表达形式，要启发学生思考不同的表达形式的限定条件，如：点斜式方程使用前提是斜率存在等，对比各自优劣，在具体解题中，设直线方程前要首先考虑该方程表达形式的适用条件，以免漏解，教案中进行了强化，例4变式训练为后续复习做了铺垫，让学生在课堂中提出问题、讨论、讲解，让问题得到有效解决.

2.由于知识点里涉及到3种距离问题和4种对称问题，解决的方法也有多种，但由于课堂时间限定，在课堂教学中无法一一具体呈现详解.