第四章 圆与方程（通用）教学设计范文

圆与方程

一．教学方法：

采用诱导式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的方式激发学生的求知欲，让学生主动参与到数学实践中来；

教学目标

二．教学目标：

（1）掌握求圆的方程的方法；

（2）通过本节课的学习，进一步熟悉并掌握数形结合的思想，体会数形的结合思想在数学中的重要作用；

三．教学重难点：

重点：求圆的方程的不同方法的灵活应用；

难点：几何法在解决圆的有关问题的应用；

四．教学过程：

1.

考试大纲：

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．

（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，根据给定圆的方程判断圆与圆的位置关系. （3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

师生活动：老师在多媒体上展示大纲要求，并作简要的分析；

设计意图：让学生充分认识考试大纲对本节内容的要求，把握住学习的方向；

2.展示近三年高考题：

x2y21的三个顶点，且圆心在(2015全国1卷理科)14.一个圆经过椭圆164x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为：__________ (2015全国2卷理科)7.过三点A1,3,B4,2,C1,7的圆交y轴于M，N两点，求|MN| =_______ (2016全国2卷理科)4.圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=____; (2016全国3卷理科)16.已知直线l:mxy3m30与圆x2y212交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，若|AB|=23，则|CD|=______; x2y2（2017全国2卷理科）9.若双曲线C:221a0,b0的一条渐近线ab被圆x2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为______; 2（2017全国3卷理科）20.已知抛物线C：y22x,过点（2,0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆的方程；

设计意图：让学生知道本节内容在高考考试中会以什么样的题型出现；

3.展现旧知

设计意图：帮助学生巩顾圆的方程两种形式，及直线的位置关系；

师生活动：以问答的方式完成；

4.考点1 求圆的方程

求圆的方程的三种方法：

（1）直接法：直接求出圆心坐标和半径，从而求出方程；

（2）待定系数法：a设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a,b,r的方程组，从而解出a,b,r的值；b选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D,E,F的方程组，进而求出D,E,F的值；

（3）

平面几何法：利用圆的几何性质（圆心在圆的任意弦的垂直平分线上）确定圆心；

师生活动：以问答的方式和学生一起回顾求圆的几种方法，并归纳总结出求圆的方程的方法；

设计意图：让学生知道求圆的方程的几种方法，并掌握这些方法，为后续的学习打下基础；

例题展示

例1：已知圆心在直线y4x上，且圆与直线l:xy10相切于点P（3，-2），求圆的方程；

例2：经过点A（5,2），B（3,2），且圆心在直线2xy30上，求圆的方程；

例3：(2015全国2卷理科)7.过三点A1,3,B4,2,C1,7的圆交y轴于M，N两点，求|MN| =_______ 师生活动：先让学生独立思考完成，然后在本小组内分享自己的方法，老师巡视指导，有结果的小组派代表到黑板上讲解本组的方法，其他

组给补充；

设计意图：让学生利用已学知识，求出圆的方程，并比较方法的不同，让学生体会用代数方法解决几何问题往往比数形结合的方法解决几何问题的计算量大得多；给学生充分的活动时间，培养学生的思维能力；

训练巩固：

1.求经过三点A（1,12），B（7,10），C（-9,2）的圆的方程；

2.已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2,1），求圆C的标准方程

师生活动：给学生充分的活动时间，让学生先独立思考，教师巡视指导，有结果的同学上前讲解；

设计意图：检测学生对所学知识的掌握情况，锻炼学生独立思考、自主学习的好习惯；

5.

小结

通过本节课的学习，你学到了什么？

知识：

方法：

思想：

师生活动：让学生自愿起来归纳小结，教师在给予补充；

设计意图：让学生学会归纳小结，也让学生对本节课的学习有一个较为全面的认识；

作业布置：

1.圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1,1），B（1,3），求圆的方程；

2.求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为5的圆的方程

；

五.教学反思：

本节课主要是通过实例，让学生掌握求圆的方程的几种方法，并能灵活的运用；另外本节课尤其体现了数形结合的思想在求解本节问题中的重要作用；通过课上独立思考、小组合作，让学生主动参与到课堂实践中来；