习题3.1第二课时教案

3.1

直线的倾斜角与斜率（习题课）

教学分析

只有理解并熟练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究.本节内容要求学生理解它们的真正涵义和作用，掌握它们之间的关系，通过习题讲解和训练，在运用上要达到熟练的程度.

本小节从上节课的知识点复习巩固入手，加深对直线倾斜角，斜率概念的理解，注重了理论联系实际，由浅及深的学习规律，体现了由特殊到一般的研究方法.逐步引导学生切实掌握倾斜角和斜率之间的关系，为进一步研究直线方程打好了基础. 三维目标

1.巩固复习，加深理解直线的倾斜角和斜率的定义，培养学生数形结合的数学思想. 2.掌握直线的斜率公式，并能熟练运用，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 3.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力，认识事物之间的相互联系，培养相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练. 重点难点

教学重点:直线的倾斜角和斜率概念的理解，以及直线斜率的基本运用. 教学难点:直线斜率的综合运用. 课时安排

教学过程

导入新课

一、图片展示《生活中的倾斜美》

二、巩固复习

1、直线倾斜角的定义

在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到直线重合时所旋转的最小正角记为α.

问题1.直线倾斜角的范围？有四种情况

倾斜角范围：

180o0o





2、直线的斜率

倾斜角不是90°

的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，用k表示，即：

2

问题2、为什么倾斜角为90°斜率不存在呢？下图可以说明

k=tanα

[0,

)(2,)

直线的斜率小结：

3、两点斜率公式

两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=y2y1. x2x1例、

求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角. 4、两直线平行与垂直

（1）已知两直线斜率分别为k1，k2,截距为b1，b2. 若l1//l2

等价于k1= k2,b1≠ b2. （2）已知两直线斜率分别为k1，k2，截距为b1，b2 若l1⊥l2等价于k1·k2= -1

三、推进新课

1、下列哪些说法是正确的

（抢答题）

(1)任何直线都有倾斜角(

) (2)任何直线都有斜率(

) (3)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率(

)

(4)直线的倾斜角越大，斜率也越大(

) (5)平行于x轴的直线的倾斜角是0或π(

) (6)直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等(

) (7)直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等(

) (8)直线斜率的范围是R(

) 2、已知直线经过三点p1(3,5),p2(x,7),p3(-1,y),若直线的斜率为k=2,求x,y的值.

3、已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 活动:引导学生明确已知两点坐标,由斜率公式代入即可求得k的值; 而当k=tanα＜0时,倾斜角α是钝角; 而当k=tanα＞0时,倾斜角α是锐角; 而当k=tanα=0时,倾斜角α是0°. 1解:直线AB的斜率k1=＞0,所以它的倾斜角α是锐角; 7直线BC的斜率k2=-0.5＜0,所以它的倾斜角α是钝角; 直线CA的斜率k3=1＞0,所以它的倾斜角α是锐角. 4、已知A（-6，0），B（3，6），P（8，3）Q（6，6），判断直线AB与PQ的位置关系。

变4已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。

四、新知探究

ππ例1直线2xcosα－y－3＝0α∈，的倾斜角的变化范围是(

) 36ππππA.，

B.，

3364πππ2πC.，

D.，

3424变式探究1

直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(

) πA.0，

B．(0，π) 2π3ππC.－，

D.0，∪4π，π

444

五、小组活动:

看谁学得好

小组PK赛

规则：1.每小组选择一个代表；

2.

相邻小组之间，代表石头剪刀布，三局两胜，输者淘汰出局；

3.

最后留下两到三组代表，互相出题；

4.

若对方不能正确作答，则出题小组胜，否则出题小组输；

5.

最后评出学得最好的小组，加分等鼓励表扬. 注：出题或做题，小组内可以提供帮助.

六、课堂小结

（1）在本节课中，我们回顾了哪些知识概念？他们

之间有什么关系？

（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？

（3）通过本节习题课，同学们对直线的斜率与倾斜角有了什么样的认识？

通过本节学习，要求大家：

（1）掌握已知直线的倾斜角求斜率; （2）直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围；

（3）直线斜率的概念；

（4）已知直线的倾斜角（或斜率），求直线的斜率（或倾斜角）的方法. 七、作业

1、课本本节练习1、２、３、４. 2、习题3.1

A组3、4、5.