复习参考题公开课教案（教学设计）

教学设计

直线与方程复习参考题（第三课时）

（人教

A 版

2003 课标版

高中

数学

必修

2 第三章直线与方程——复习参考题）

一、教材分析

普通高中课程标准实验教科书（人教社

A 版）必修

2 中的《直线与方程》章节，作为高中阶段学习解析几何的入门章节，在整个高中教学体系中起到了很好的承上启下作用. 本章从引入直线“倾斜角”，“斜率”等概念到各种直线的方程、位置关系、距离等问题的层层递进，让学生对直线以及解析几何有了更为深入的理解. 解析几何方法是通过坐标系将几何问题转化为代数问题来解决，反之，某些代数问题在适当的坐标系中若具有某几何意义则也可以转化为几何问题来解决，这是解析几何方法应用的两个方面。课本的章末复习参考题为本章的回顾复习提供了指引与素材，课本114页B组2题，115页B组7题，9题对本章内容做了一个升华处理，让学生很好的感受数形结合思想以及解析几何的魅力，帮助学生提炼思想方法，也能引导学生掌握学习方法、感知数学应用. 二、学情分析

我班学生属于年级中的A类实验班，他们是数学基础相对较好，思维活跃，敢于创新的学生群体。经过必修一和必修四的学习后，有了一定的提升。本班学生经历了基本初等函数的学习，初步形成了数形结合能力另外通过初中的学习和高中必修四向量内容的学习已经具备了平面直角坐标系的相关知识。具备了一定的分析、转化问题的能力这些都为本节课知识的生长点奠定了基础，根据学生认知规律，在系统地学习了倾斜角、斜率、各种方程的形式对坐标有了更深的了解与认识。本课时为章末复习课第三课时，第一课时已经对课本复习参考题其它类型进行了分类讲评，第二课时对复习参考题中几个重点问题予以变形拓展所以本课时在前面的基础上对本章做了一个升华使解析几何的思想方法深入学生心中，为后续解析几何的学习奠定良好的思想方法基础.

三、教学设计思想

本节课为章末复习课第三课时，第一课时第二课时已经对课本复习参考

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题其它类型进行了分类讲评，并对几个重点问题予以变形拓展。本节课将通过对一系列问题的剖析，引导学生体会解析几何的核心是坐标法，初步培养在坐标系下数形转化的能力。在教学中应帮助学生经历如下的过程，先将几何问题代数化用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，在处理代数问题，分析代数结果的几何意义，最后解决几何问题。让学生感受用解析法研究问题的一般过程，帮助学生不断的体会数形结合思想的应用。通过创设师生交流、生生交流的教学情境，从易到难，由浅入深，逐步启发，引导推进，构造法解决距离、最值、斜率问题带领学生感知数形的巧妙转变，以及知识之间的转换与联系。在教学手段上，借助多媒体平台，幻灯片课件，整合教学内容，提高课堂效率，同时营造生动活泼的课堂教学氛围,使学生在学习中体会到成功的喜悦。

四、教学目标设计

（一）知识与技能

（1）会利用坐标法证明几何问题

（2）会利用“数形结合”的思想解决问题

（二）过程与方法

（1）坐标法证明几何问题步骤如下：

①建立适当的平面直角坐标系

②设出已知点的坐标，求出未知点的坐标。

③利用已学过的公式列出方程（组），通过计算得出代数结论

④反演回去得到几何问题的结论

（２）引导学生从数和形两方面深入理解问题．通过师生间的合作交流，提高学生的数学表达，培养运动变化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。

（三）情感态度与价值观

（１）发挥学生的主体作用，激发学生学习数学的兴趣。

（２）让学生体验数学思维活动的全过程，鼓励学生在学习中勤于思考，积极探索。

（３）利用坐标法解决平面几何的相关问题，培养学生的数学应用意识。

（４）数与形的有机结合培养和发展学生创新能力和综合运用所学知识解决问题的能力

五、教学重点与难点

（一）教学重点：用坐标法证明几何问题和用构造法解决问题

（二）教学难点：解析几何思想方法的运用

六、教学过程设计

设置情境自然引入：直角坐标系使几何研究又一次腾飞，几何从此跨入了一个新的时代在第三章我们借助坐标系给直线插上了方程的“翅

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膀”，今天我们继续带上笛卡尔为我们特制的“眼镜”，用解析几何的眼光来研究复习参考题B组中的2题，7题，9题。

设计意图：在前面已经给学生们介绍了解析几何的发展史和伟大的数学家笛卡尔。使同学们对解析几何的研究方法有了初步的了解。这段课本原话的自然引入激发学生自己探究问题的兴趣。

考点一：用坐标法证明几何问题

1、（课本P114B组2题）如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，那么它的对角线有什么关系？为什么？

设计意图：课本试题重现原因是好多同学没有做出来，说明他们用坐标法解决问题的思想还没扎根脑海中，所以本题告诉学生某些几何问题由于条件隐晦技巧性强，处理难度大。引导学生用代数的方法去解决此类平面几何问题。通过坐标系将几何条件转化为坐标的数量关系式。既可以避免添加过多的辅助线。又为解题提供了更为灵活的思路和途径，简洁明快，化难为易。

练习：（课本P115B组9题）证明三角形两边中点所连线段平行第三边且等于第三边的一半.（学生展讲）

设计意图：发挥学生的主体作用再次巩固通过建立直角坐标系，转化为以坐标形式加以解决，使解题的思路变得清晰简单，同时可以化难为易。让学生学有所用，锻炼学生的计算和转化能力。

考点二：用构造法解决问题

2、（课本P115B组7题）设a,b,c,dR,求证：对于任意p,qR，

(ap)2(bq)2(cp)2(dq)2(ac)2(bd)2

设计意图：没有任何东西比几何图形更容易印入人脑，用图形表达事物非常有意义。把代数问题抽象出来，然后再与直观图形结合，是数与形的一个有机结合。本题引导学生某些代数问题在适当的坐标系中若具有某几何意义则也可以转化为几何问题来解决，这是解析几何方法应用的另一个方面。

变式训练：已知实数a,b满足ab1，求(a2)2(b2)2的最小值（学生展讲）

设计意图：让学生自己分析问题，培养学生逻辑推理和应用数学知识的能力。达到对知识方法的深化理解和掌握并锻炼学生的表达能力。

3、巩固提升：

（1）求函数f(x)x210x26x24x13的最小值. （2）M(x,y)在直线y2x8上,当x[2,5]时y1的取值范围. x1设计意图：中学阶段的平面解析几何与函数知识紧密联系，是初等函数通向高等函数的桥梁。本题利用距离公式和斜率公式的特点把代数运算

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转化成几何图形，让学生在解题过程中感受到数形结合的魅力。本题给学生留出足够的想象空间，鼓励学生积极思考，调动学生求解研究问题的欲望。在探究讨论中，激发学生的学习兴趣。增强对所学知识的理解提升同时提高学生分析问题的效率和增强学生做题的信心。

4、课堂小结：谈一谈，这节课你收获了什么？

设计意图：引导学生归纳本节课的内容，不仅仅可以锻炼学生学会归纳总结的能力，而且也培养了学生学会学习的能力。

5、课后作业：

1、用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 2、已知实数x,y满足yx22x2(1x1)，则

3、已知0x1,0y1，求证：x2y2(x1)2(y1)2x2(y1)2(x1)2y222

y3的最大最小值. x2设计意图：

通过课后作业，使学生所学知识得到巩固，达到全面的提升和理解，培养学生对知识迁移的能力。

【作者介绍】王崇艳，河北省滦平县第一中学，高中中学一级教师

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