习题2.2教案推荐

《2.2直线与平面平行的判定与性质》习题课教学设计

绥芬河市高级中学 潘晓花

一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节课学***面平行的判定与性质的基础上的一节习题课。本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。通过对这两节课的知识内容的梳理与常见模型的分析进一步深化对定理的应用。尤其是通过变化载体让学生感受知识的本质。抓住主要矛盾和应用关键，通过学习对学生落实直观想象与逻辑推理两个核心素养起到重要作用。

二、学生学习情况分析：

任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立体几何模块所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

二、教材分析：

直线与平面平行问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间平行的互化关系，借助创设辅助线或面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握直线与平面平行的判定与性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行；反之，由线线平行推出线面平行。

（2）熟练掌握线面平行的中位线法和构造平行四边形法模型，进一步培养学生的逻辑推理和直观想象核心素养。

2、情感态度与价值观

（1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。

（2）培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

四、教学重、难点：

1．重点：直线与平面平行的判定与性质定理的应用。

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2．难点：直线和平面平行的判定与性质定理的综合灵活应用。

五、教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。

为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。

六、设计思路：

本节直线与平面平行的判定与性质习题课与学生学习的生活联系紧密，学习时，一方面引导学生从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的判定与性质及其证明。

七、教学过程：

(一)知识回顾

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（二）通过模型深化定理

类型一：线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法）

（1）

方法一：中位线法 以锥体为载体

例1.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E是PD的中点。求证：PB//平面AEC

变式1：若点M是PC的中点，

求证：PA||平面BDM；

变式2：若点M是PA 的中点，求证：PC||平面BDM。

变式：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA15，ACBC2,C900,点D是A1C1的中点。求证：BC1//平面AB1D

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类型二：线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法) (2) 以柱体为载体

如图，三棱柱ABC－A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB. 当点M在何位置时，BM∥平面AEF?

强化练1：如图，在三棱台DEFABC中，AB＝2DE，点G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH.

强化练2．四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点．求证：AP∥平面BEF；

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强化训练3：如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.

（三）当堂检测

1．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是(

) A．b与α内的一条直线不相交 B．b与α内的两条直线不相交

C．b与α内的无数条直线不相交 D．b与α内的所有直线不相交

2．给出下列命题：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；

②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；

③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．

其中正确命题的个数为(

) A．0

B．1 C．2 D．3 3．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为(

) A．都平行 B．都相交且一定交于同一点

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C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点

4．三棱台ABC­A1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是(

) A．相交 B．平行 C．在平面内

D．不确定

(四）、小结：

我们把这个定理简记为“线面平行，则线线平行”，后面的“线线平行，则线面平行”，一条是平行与平面的直线，另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线。这三个条件同样是缺一不可。

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