习题3.1教学实录

直线

【考纲解读】

会求直线与圆的方程；会判断直线与圆的位置关系;圆与圆的位置关系．能用直线和圆的方程及性质解决一些简单问题．

【考向聚焦】

高考中，主要考查直线与圆的位置关系判断以及与切线、弦长有关问题．

【学习重点】直线与圆相交、相切问题．

【学习难点】与圆有关的最值问题．

【知识梳理】

一、直线的倾斜角与斜率

1．倾斜角与斜率：

(1)倾斜角：

①当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴________与直线l________之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为________;②倾斜角的范围为________. (2)斜率:

①当直线的倾斜角θ≠90°时,直线的斜率存在,且斜率k=________; ②经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率k=______. 2．两条直线平行与垂直的判定：

(1)直线l1∥l2或重合⇔倾斜角α1=α2⇔斜率存在时,k1=k2,或斜率都不存在⇔A1B2- A2B1=0. (2)直线l1⊥l2⇔斜率存在时,________,或一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在⇔ A1A2+B1B2=0. 二、直线的方程

名称

方程

常数的几何意义

适用

条件

一般

点

斜

式

斜

截

式

一般

两

点

式

情况

截

距

式

一般式

情况

y-y0=k(x-x0) (x0,y0)是直线上一个定点,k是斜率

直线不垂直于x轴

y=kx+b

k是斜率,b是直线在y轴上的截距

直线不垂直于x轴

y-y1x-x1

=

y2-y1x2-x1xy

+

=1 abAx+By+C=0 x=a

(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两个定点

直线不垂直于x轴和y轴

直线不垂直于x轴和y轴,且不过原点

任何情况

斜率不存在

a,b分别是直线在x轴,y轴上的两个非零截距

A,B不同时为0 垂直于x轴且

过点(a,0) 垂直于y轴且

过点(0,b) 特殊直线

(y轴:x=0) y=b

(x轴:y=0) 斜率k=0 三、直线的交点坐标与距离公式

1．两直线的交点坐标:

已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0. 若两直线方程组成的方程组________. 2．距离公式: (1)两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式:|P1P2|=________. (2)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=___________. (3)平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离

为d=________________. 【考点分析】

考点一：直线的倾斜角与斜率

例1．(1)直线l与直线x3y10垂直，则直线l的斜率为(

) A．A1xB1yC10xx0有唯一解则两条直线________,交点坐标为AxByC0yy222033

B．﹣

C．3

D．﹣3

33(2)已知A(1,a),B(2,4),直线AB的斜率为3,则a=________. 考点二：两直线平行与垂直的判定及应用

例2．(1)直线x﹣y+3=0与直线x+y﹣4=0的位置关系为(

) A．垂直

B．平行

C．重合

D．相交但不垂直

(2)过点A(m,1)和B(﹣1,m)的直线与直线x﹣3y+5=0垂直,则实数m的值是(

) A．﹣3

B．﹣2

C．2

D．3 考点三：直线的方程

例3．过点A(0,3),且与直线y=﹣x+2垂直的直线方程是______.

例4．若直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0相交于一点,则k的值是_____. 例5．过点A(1,1)的直线l与点B(2,4)的距离为5,则此直线l的方程为(

) A．x+2y﹣3=0

B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0或x﹣2y+1=0

D．x﹣2y+1=0或2x+y﹣3=0

练习：(16上海)已知平行直线l1: 2x+y-1=0，l2: 2x+y+1=0，则l1与l2间的距离_______________.