复习参考题课堂实录【3】

第一章

空间几何体复习小结

【教学目标】 1.知识与技能: （1）. 类比记忆棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的定义,并理解空间几何体及组合体的结构特征； （2）. 能正确画出空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型； （3）. 在了解斜二测画法的基础上会用斜二测画法画出一些简单图形的直观图； （4）. 掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法,并能通过一些计算方法求出组合体的表面积与体积。

2.过程与方法:通过学生自主学习和动手实践,进一步增强他们的空间观念,用三视图和直观图表示现实世界中的物体。掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法；提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感态度价值观: 体现运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点,通过和谐、对称、规范的图形,给学生以美的享受,引发学生的学习兴趣。 【重点难点】1.教学重点:几何体的表面积与体积. 2.教学难点:三视图和直观图 【教学策略与方法】 1.教学方法:启发讲授式

教学过程：

一、柱、锥、台、球的结构特征

1、棱柱

(1)结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。

注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？

答：不一定是．如图所示，不是棱柱

（2）棱柱的性质

1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；

2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；

3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；

（3）棱柱的分类

按侧棱是否和底面垂直分类：

按边数分：三棱柱

四棱柱

五棱柱

按侧棱是否与底面垂直分：斜棱柱

直棱柱

正棱柱

2、棱锥

（1）结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形

（2）棱锥的分类

按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……

正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。

定义：

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。

如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

性质

Ⅰ、正棱锥的性质

(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

正棱锥性质2：棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形

棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。

3棱台

结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 4圆柱

结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

5圆锥

结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥

6圆台

结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. 7球

结构特征：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体. 8空间几何体的表面积和体积

练习题

1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( )

2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7

6.如图，等边圆柱（轴截面为正方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路线的长？

平行投影法

投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法

投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法

投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.

有关概念：物体向投影面投影所得到的图形称为视图。

如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。

三视图的作图步骤

1.确定视图方向

2.先画出能反映物体真实形状的一个视图

3.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图

4.检查,加深,加粗。

斜二测画法步骤是：

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使∠x’O’y’=45°（或135 °），它们确定的平面表示水平面。

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

练1：

圆柱的正视图、侧视图都是

，俯视图是

；（矩形、圆）

圆锥的正视图、侧视图都是

，俯视图是

；（三角形、圆及圆心）

圆台的正视图、侧视图都是

，俯视图是

。

（梯形、圆环）

练2：利用斜二测画法可以得到：

①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（

）A （A）①②

（B）①

（C）③④

（D）①②③④

练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判断物体的

；根据俯视图可以判断物体的

；根据正视图可以判断物体的

（宽度和高度

、长度和宽度

、长度和高度

）

练4：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的是（

）

A.正视图正确，俯视图正确

B.正视图正确，俯视图错误

C.正视图错误，俯视图正确

D.正视图错误，俯视图错误

练5：下图中三视图所表示物体的形状为（

）（答案：一个倒放着的圆锥）

主视图

左视图

俯视图

6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（

）

7.如图所示，

△ABC的直观图△A’B’C’,这里△A’B’ C’是边长为2的正三角形，作出△ABC的平面图

，并求△ABC的面积.

8、正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的正三角形，则侧视图的面积为

9将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（

）

10如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为

11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_