小结名师教学设计1

导数及其应用复习课教学设计

教学目标

1、知识与技能

(1)利用导数求函数的单调区间；

(2)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；

(3)解决恒成立问题,零点问题。

2、过程与方法

1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。

2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。

3、情感态度与价值观

这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

重点和难点：

重点是应用导数解决函数的单调性，极值，最值问题。

难点是恒成立问题，零点问题。

教学过程: (一)、课前小练

（1）曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为

（

）

A. y3x4

B. y3x2

C. y4x3

D. y4x5

(2)过原点作曲线ye的切线，切线的斜率____________ 小结：求函数在某点处的切线斜率应注意：

(3)函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是

。

A.(0,1］ B.[1,+∞） C.(-∞,-1］,(0,1］ D. [-1,0）, (0,1］

注意：求函数的单调区间应注意：

(4)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有(

)A.1

B.2

C.3

D.4 x求极值点应注意：

(5)y2x3x12x5在[0,3]上的最大值____________ [设计意图: 数学的教学要遵循循序渐近的原则，五道题是导数应用中基础的题型。其中（1），（2）两题同是求切线方程，却不同类型题，学生不易识别其间的不同之处容易出错。通过题目的求同存异，加深学生对题目的本质的理解.

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（二）

、导数的综合应用

1

例、若函数

fxx3x2bxc2

(1)

点P(-1,3)是函数图像上的点，点P处的切线的斜率为4，求b,c的值。

师：切线问题怎样解决呢？

生2：先求导。然后把x=-1带代入导函数，得出b=0.再把（1，3）代人原函数，得出c9.

2师：对，这就是导数的几何意义，在求过曲线上的点的切线的斜率时通常用到。

【设计意图】设置这个题目的目的是为了让学生认识到导数的几何意义与曲线的切线相关，可以解决与切线有关的几何问题。

（2）f(x)是R上的单调函数，求b的值。

生3：f'(x)x2xb，导函数f'(x)x2xb必然恒大于0.原函数单调递增，故0，即143b0,b1.

12师：那么原函数有没有可能是单调递减的呢？

生3：不可能，因为导函数是二次函数，开口向上，只可能是非负数。

师：对，这里特别要注意导函数是可以等于0的。例如函数f(x)=x3,图像我们大家都知道是递增的，但是它在x=0处的导数值是0，这一点并不影响其单调性。一个函数如果是连续的，在个别孤立的离散的点处，其导函数为零并不影响其单调性。所以我们特别强调单调函数的导数可以等于零。

师：回头再看看导函数f'(x)x2xb必然恒大于0，这是一个恒成立问题，怎么解决恒成立问题呢？

生：让函数的最小值大于等于0即可。

师：对，恒成立问题可转化为最值问题解决，注意:这里我们可以“分离参数”，把b移项，构成新函数，解决恒成立问题。

【设计意图】本题的设置是在上一题同样的背景下，复习函数的单调性，这是导数最基本的应用之一。最后的提示意在引出（3）②

(3)若f(x)在x=1处取得极值

①此时方程f(x)=0有三个根，求c的取值范围. ②若x1,2,f(x)c恒成立，求实数c的取值范围。

2②若x1,2,f(x)c恒成立，求实数c的取值范围。

2师：恒成立问题怎样解决？

生5：只要最大值比c2小就可以了。

师：最大值该怎样求呢？

生5：用极大值和端点值进行比较，较大的就是最大值。

师：很好，关于不等式恒成立问题，可以转化为求最大值。函数小于常数恒成立只要函数最大值小于常数，函数大于常数恒成立，只要函数最小值大于常数。

【设计意图】在上一题的求出函数的极大值和极小值后，恒成立问题就又深入了一部，需要求函数的最值，从而函数最值的求法得以复习巩固。

师：我们解决极值最值问题时要画出表格，根据我们刚刚求最值时的列表，你能画出原函数f(x)的图像吗？那么在此基础上如何解决(3) ①中的零点问题呢？

生：极大值大于零，极小值小于零。通过讨论f'(x)x2xb

3223222得出极大值为f()cc.. 0,极小值为f(1)c0.因此2272327师：很好，何时有一个根呢？两个根呢？

生：极大值小于零，或极小值大于零时有一个根；极大值等于零，或极小值等于零时有两个根。

师：很好，由此我们看出，可以把根的个数（零点个数）问题，转化为极值问题解决。

(三)、课堂总结：

本节课你学到了哪些知识？

1.能利用函数的导数求函数的单调性，极值，最值

2.会利用条件中给的函数的单调性，极值，最值情况反过来获得导函数的相关信息

3.能通过函数的单调性及函数的极值画出函数的大致图像。

本节课你应用了哪些方法？

数形结合

(四)、课后作业

1.函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. 2已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为

. 3.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(

) 11A．1

B.

C．－

D．－1 224．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(

) A．－1

B．－3

C．a<－1或a>2

D．a<－3或a>6 5.若函数f(x)（1）

求b的值

（2）

求f(x)的单调区间

（3）

当0c13xbx2c(b,c为常数），当x2，函数f(x)取得极值

34，求f(x)与x轴的交点个数

36.已知函数f(x)＝ax3+bx+c在x＝1处取得极值为c2．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的x[0,2]，都有f(x)

课后反思：

1、这堂课能够抓住导数的应用为主线，通过设计一系列问题的分析，达到复习导数的综合应用的目的，而且这也是高考的一个主要方向。

2、上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。本节课在设计时为了避免机械的复习知识点，设置了课前小练，以题目入手，让学生在课前预习的过程中应用，复习本节的主要知识点，并对应注意的问题加以强调，是学生更好的掌握本节课的知识点，这个环节有学生的参与思考，课上点评时，能帮学生强化理解和记忆，能让学生更好地掌握知识。但是美中不足的是，设计时力求知识点的完整，但在在实际操作中，我还是觉得课前练习太多，导致点评有些仓促，这点上也是我应该多反思和改进的地方。这节课例题设置只有一个，但下设的几个问题抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展。再通过教师的精炼总结，使学生对导数的应用有了更加明确的认识，从而达到复习的真正目的。

3、本节课在处理例题第二问时，引导不不太好，这个问题设置，我现在觉得应为“（2）f(x)是R上的单调增函数，求b的值。”这样逐步应到也许更好，当然这一点希望大家多提意见建议。

4、本节课板书应更好地设计。

5、上复习课因为不容易受局限，给教师的空间大，所以更需要我们教师做到收放自如。

“数学教学的基本要点应是以数学知识的教学为载体，开启学生的智慧大门，引发学生实质性的数学思维，促进学生的全面发展，所以数学课堂中应该有更多的探究和理解，更少的简单记忆和机械模仿”（章建跃）。作为一线教师，在平时的教学中，尤其在上复习课时，如何让学生更多地参与课堂活动，有效地实施探究式教学是值得我们思考的问题。

这是我对本节课的设计与反思，很感谢我们全组人员的帮助，他们在听课评课时提出了很中肯的意见。本节课肯定还有很多问题，希望大家多提意见建议，共同进步。